【題目】如圖，點(diǎn)P是線段AB上的一個點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE，點(diǎn)P，C，E在一條直線上，點(diǎn)M，N分別是對角線AC，BE的中點(diǎn)，連接MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP2+3PB2＝2，則線段MN的長為_____．

【答案】

【解析】

連接PM、PN，△MPN是直角三角形，由勾股定理可得MN2＝PM2+PN2，在在Rt△APM中，AP＝2PM，在Rt△PNB中，PB＝PN，代入已知的AP2+3PB2＝2，即可．

連接PM、PN．

∵菱形APCD和菱形PBFE，∠DAP＝60°，M，N分別是對角線AC，BE的中點(diǎn)，

∴PM⊥AC，PN⊥BE，∠CAB＝∠NPB＝30°．

∴∠MPC+∠NPC＝90°，即△MPN是直角三角形．

在Rt△APM中，AP＝2PM，

在Rt△PNB中，PB＝PN．

∵AP2+3PB2＝1，

∴（2PM）2+3（PN）2＝2，

整理得PM2+PN2＝

在Rt△MPN中，MN2＝PM2+PN2，

所以MN＝．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在中，，，平分.

求證：.

小明為解決上面的問題作了如下思考：

作關(guān)于直線的對稱圖形，∵平分，∴點(diǎn)落在上，且，.因此，要證的問題轉(zhuǎn)化為只要證出即可.

請根據(jù)小明的思考，寫出該問題完整的證明過程.

（2）參照（1）中小明的思考方法，解答下列問題：

如圖3，在四邊形中，平分，，，，求的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)、、，若．

求證：直線為的切線；

若，，求線段的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上，如果BC=5，△ABC的面積是10，那么這個正方形的邊長是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB,CD上，且，連接EF交BD于點(diǎn)O連接AO.若,，則的度數(shù)為（ ）

A.50°B.55°C.65°D.75°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，平分，交于點(diǎn)E，平分，交于點(diǎn)F，與交于點(diǎn)P，連結(jié)，.

（1）求證：四邊形是菱形.

（2）若，，，求的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F．

（1）在圖1中證明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；

（3）若∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（9分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A、B重合的一個動點(diǎn)，延長BP到點(diǎn)C，使PC=PB，D是AC的中點(diǎn)，連接PD，PO.

（1）求證：△CDP≌△POB；

（2）填空：

① 若AB=4，則四邊形AOPD的最大面積為 ；

② 連接OD，當(dāng)∠PBA的度數(shù)為 時，四邊形BPDO是菱形.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“有兩角及其中一角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等”是_____命題．（填“真”或“假”）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案