【題目】已知二次函數(shù)y=a(x-m)2-2a(x-m)(a,m為常數(shù),且a≠0).
(1)求證:不論a與m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn);
(2)設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí),求a的值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】
試題(1)二次函數(shù)和x軸有兩個(gè)交點(diǎn),判別式>0即可;
(2)先求出頂點(diǎn)坐標(biāo),由△ABC是等腰直角三角形,可以得出AB邊上高等于1,即可得出a的值.
試題解析:
(1)證明:y=a(x-m)2-2a(x-m)=ax2-(2am+2a)x+am2+2am
當(dāng)a≠0時(shí),=(2am+2a)2-4a(am2+2am)
∵
∴
∴不論a與m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn).
(2)y=a(x-m)2-2a(x-m)=a(x-m-1)2-a
∴C(m+1,-a)
當(dāng)y=0時(shí),
解得x1=m,x2=m+2.
∴AB=(m+2)-m=2.
當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí),可求出AB邊上高等于1.
∴.
∴.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點(diǎn)G,AF⊥DE于點(diǎn)F,∠EAF=∠GAC.
(1)求證:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是線段BC延長(zhǎng)線一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接AE、CF.
(1)根據(jù)已知條件畫(huà)出圖形;
(2)求證:四邊形AFCE是平行四邊形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在和中,與交于點(diǎn)E,現(xiàn)有三個(gè)條件:①;②,③,請(qǐng)你從三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,組成一個(gè)真命題,并給予證明.
(1)條件是 ______ ;結(jié)論是 ______ (填序號(hào));
(2)證明:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線,已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線,將此拋物線向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得到的拋物線過(guò)點(diǎn)( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C,E為⊙O上的兩點(diǎn),AC平分∠EAB,CD⊥AE于D.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F,如圖2,判斷CF和AF,DE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明之;
(3)若AD-OA=1.5,AC=3,求圖中陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0).
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出圖形,直接寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出:以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E為BC上的點(diǎn),AD平分∠BAE,CA=CD.
(1)求證:∠CAE=∠B;
(2)若∠B=50°,∠C=3∠DAB,求∠C的大。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)(3,-2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則下列點(diǎn)也在該反比例函數(shù)y=的圖象的是( )
A. (3,-3) B. (1,6) C. (-2,3) D. (-2,-3)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com