【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)與軸交于點(diǎn),的半徑為上一動(dòng)點(diǎn).

(1)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ), );

(2)是否存在點(diǎn),使得為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)連接,若的中點(diǎn),連接,則的最大值= .

【答案】(1)3,0;0,-4;(2)(-1,-2)或((),或(,--4)或(--,);(3)

【解析】

試題分析:(1)在拋物線解析式中令y=0可求得B點(diǎn)坐標(biāo),令x=0可求得C點(diǎn)坐標(biāo);

(2)當(dāng)PB與相切時(shí),PBC為直角三角形,如圖1,連接BC,根據(jù)勾股定理得到BC=5,BP2=2,過P2作P2Ex軸于E,P2Fy軸于F,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,設(shè)OC=P2E=2x,CP2=OE=x,得到BE=3-x,CF=2x-4,于是得到FP2=,EP2=,求得P2,-),過P1作P1Gx軸于G,P1Hy軸于H,同理求得P1(-1,-2),當(dāng)BCPC時(shí),PBC為直角三角形,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論;

(3)如圖2,當(dāng)PB與C相切時(shí),OE的值最大,過E作EMy軸于M,過P作PFy軸于F,根據(jù)平行線等分線段定理得到ME=(OB+PF)=,OM=MF=OF=,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

試題解析(1)在y=x2-4中,令y=0,則x=±3,令x=0,則y=-4,

B(3,0),C(0,-4);

(2)存在點(diǎn)P,使得PBC為直角三角形,

當(dāng)PB與相切時(shí),PBC為直角三角形,如圖(2)a,連接BC,

OB=3.OC=4,

BC=5,

CP2BP2,CP2=,

BP2=2

過P2作P2Ex軸于E,P2Fy軸于F,則CP2F∽△BP2E,四邊形OCP2B是矩形,

,

設(shè)OC=P2E=2x,CP2=OE=x,

BE=3-x,CF=2x-4,

,

x=,2x=,

FP2=,EP2=,

P2,),

過P1作P1Gx軸于G,P1Hy軸于H,

同理求得P1(-1,-2),

當(dāng)BCPC時(shí),PBC為直角三角形,過P4作P4Hy軸于H,則BOC∽△CHP4,

,

CH=,P4H=,

P4,--4);

同理P3(-,);

綜上所述:點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(-1,-2)或(,),或(,--4)或(--);

(3)如圖(3),當(dāng)PB與C相切時(shí),PB與y 軸的距離最大,OE的值最大,

過E作EMy軸于M,過P作PFy軸于F,

OBEMPF,

E為PB的中點(diǎn),

ME=(OB+PF)=,OM=MF=OF=

OE=

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【題目】如圖,已知等邊ABC,請(qǐng)用直尺(不帶刻度)和圓規(guī),按下列要求作圖(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡):

(1)作ABC的外心O;

(2)設(shè)D是AB邊上一點(diǎn),在圖中作出一個(gè)正六邊形DEFGHI,使點(diǎn)F,點(diǎn)H分別在邊BC和AC上.

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小正方形邊長都是1.

(1)按要求作圖:
①△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△
②將△ 向右平移6個(gè)單位得到△
(2)回答下列問題:
①△ 中頂點(diǎn)B2坐標(biāo)為
②若 為△ABC邊上一點(diǎn),則按照(1)中①、②作圖,點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P2的坐標(biāo)為

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【題目】已知y是x 的函數(shù),自變量x的取值范圍是x >0,下表是y與x 的幾組對(duì)應(yīng)值.

x

···

1

2

3

5

7

9

···

y

···

1.98

3.95

2.63

1.58

1.13

0.88

···

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小騰的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出:
①x=4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為;
②該函數(shù)的一條性質(zhì):

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【題目】如圖所示,△ABC的頂點(diǎn)分別為A(-4, 5),B(﹣3, 2),C(4,-1).
(1)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1;
(2)寫出A1、B1、C1的坐標(biāo);
(3)若AC=10,求△ABC的AC邊上的高.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),與y軸交于點(diǎn)B,且與正比例函數(shù)y=kx的圖象交點(diǎn)為C(3,4).
(1)求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)若點(diǎn)D在第二象限,△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)E使△BCE周長最小,若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo)
(4)在x軸上求一點(diǎn)P使△POC為等腰三角形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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