【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),且AB=AE.
(1)求證:AC=ED;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度數(shù).
【答案】(1)詳見解析;(2)85°.
【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC,AD=BC,再由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠DAE,由SAS可證△ABC≌△EAD,可得AC=ED;
(2)通過證明△ABE為等邊三角形,可得∠BAE=60°,然后再由全等三角形的性質(zhì)可求解.
證明:(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∵AB=AE,
∴∠AEB=∠B,
∴∠B=∠DAE,
在△ABC和△AED中,
∵AB=AE,∠B=∠DAE,AD=BC,
∴△ABC≌△EAD(SAS)
∴AC=ED;
(2)∵AE平分∠DAB,
∴∠DAE=∠BAE,
又∵∠DAE=∠AEB,
∴∠BAE=∠AEB=∠B,
∴△ABE為等邊三角形,
∴∠BAE=60°,
∵∠EAC=25°,
∴∠BAC=85°.
∵△ABC≌△EAD,
∴∠AED=∠BAC=85°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖.AD∥BE,∠1=∠2,求證:∠A=∠E.請(qǐng)完成解答過程.
證明:∵AD∥BE(已知)
∴∠A=∠ ( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴AC∥ ( )
∴∠3=∠ (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∴∠A=∠E(等量代換)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,邊在軸上,點(diǎn),,直線過點(diǎn)且交邊于,另有一條直線與平行且分別交,于,.
(1)求,的長(zhǎng);
(2)當(dāng)為菱形時(shí),求直線解析式;
(3)當(dāng)直線將矩形分成兩個(gè)面積比例為的梯形時(shí),直接寫出此時(shí)直線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù) 的圖象與 軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與 軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo),并在下面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象;
(2)設(shè)一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過B、D兩點(diǎn),請(qǐng)直接寫出滿足 的 的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】周末,小明坐公交車到濱海公園游玩,他從家出發(fā)0.8小時(shí)后達(dá)到中心書城,逗留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車到濱海公園,小明離家一段時(shí)間后,爸爸駕車沿相同的路線前往海濱公園. 如圖是他們離家路程s(km)與小明離家時(shí)間t(h)的關(guān)系圖,請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問題:
(1)圖中自變量是____,因變量是______;
(2)小明家到濱海公園的路程為____ km,小明在中心書城逗留的時(shí)間為____ h;
(3)小明出發(fā)______小時(shí)后爸爸駕車出發(fā);
(4)圖中A點(diǎn)表示___________________________________;
(5)小明從中心書城到濱海公園的平均速度為______km/h,小明爸爸駕車的平均速度為______km/h;(補(bǔ)充;爸爸駕車經(jīng)過______追上小明);
(6)小明從家到中心書城時(shí),他離家路程s與坐車時(shí)間t之間的關(guān)系式為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提高農(nóng)民收入,某區(qū)一水果公園引進(jìn)一種新型蟠桃,蟠桃進(jìn)價(jià)為每公斤40元.上市后通過一段時(shí)間的試營(yíng)銷發(fā)現(xiàn):當(dāng)蟠桃銷售單價(jià)在每公斤40元至90元之間(含40元和90元)時(shí),每月的銷售量(公斤)與銷售單價(jià)(元/公斤)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù),其圖像如圖所示.
(1)求與的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(2)如果想要每月獲得2400元的利潤(rùn),那么銷售單價(jià)應(yīng)定為每公斤多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,任意四邊形ABCD,對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn),過各頂點(diǎn)分別作對(duì)角線AC、BD的平行線,四條平行線圍成一個(gè)四邊形EFGH.試想當(dāng)四邊形ABCD的形狀發(fā)生改變時(shí),四邊形EFGH的形狀會(huì)有哪些變化?完成以下題目:
(1)①當(dāng)ABCD為任意四邊形時(shí),四邊形EFGH為___________;
②當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí),四邊形EFGH為___________;
③當(dāng)四邊形ABCD為菱形時(shí),四邊形EFGH為___________;
④當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí),四邊形EFGH為___________;
(2)請(qǐng)對(duì)(1)中①③你所寫的結(jié)論進(jìn)行證明
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】周末,小明坐公交車到濱海公園游玩,他從家出發(fā)0.8小時(shí)后到達(dá)中心書城,逗留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車到濱海公園,小明離家一段時(shí)間后,爸爸駕車沿相同的路線前往海濱公園.
如圖是他們離家路程s(km)與小明離家時(shí)間t(h)的關(guān)系圖,請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問題:
(1)圖中自變量是 ,因變量是 ;
(2)小明家到濱海公園的路程為 km,小明在中心書城逗留的時(shí)間為 h;
(3)小明出發(fā) 小時(shí)后爸爸駕車出發(fā);
(4)小明從中心書城到濱海公園的平均速度是多少?小明爸爸駕車的平均速度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)C與某建筑物底端B相距306米(點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上),某同學(xué)從點(diǎn)C出發(fā),沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處,斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,在D處測(cè)得該建筑物頂端A的俯角為20°,則建筑物AB的高度約為(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364)( )
A.29.1米
B.31.9米
C.45.9米
D.95.9米
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