【題目】如圖,半圓O的直徑AB=4,以長(zhǎng)為2的弦PQ為直徑,向點(diǎn)O方向作半圓M,其中P點(diǎn)在AQ(。┥锨不與A點(diǎn)重合,但Q點(diǎn)可與B點(diǎn)重合.
發(fā)現(xiàn) AP(。┑拈L(zhǎng)與QB(。┑拈L(zhǎng)之和為定值l,求l;
思考 點(diǎn)M與AB的最大距離為_______,此時(shí)點(diǎn)P,A間的距離為_______;點(diǎn)M與AB的最小距離為________,此時(shí)半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為________.
探究 當(dāng)半圓M與AB相切時(shí),求AP(。┑拈L(zhǎng).
(注:結(jié)果保留π,cos 35°=,cos 55°=)
【答案】(1);(2),2,,;(3)弧AP的長(zhǎng)為.
【解析】
試題分析:發(fā)現(xiàn):連結(jié)OP,OQ,可得OP=OQ=PQ=2,即可得OP=OQ=PQ=2,根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得弧BC的長(zhǎng)度,用半圓的弧長(zhǎng)減去弧BC的長(zhǎng)即可求得l的長(zhǎng);思考:當(dāng)OM⊥AB時(shí), 點(diǎn)M與AB的最大距離就是OM,△AOP是等邊三角形,利用垂徑定理和勾股定理即可得OM和PA的長(zhǎng),當(dāng)Q與B重合點(diǎn),點(diǎn)M與AB的距離最小,利用三角形的三邊關(guān)系即可求得答案;探究:半圓M與AB相切,分兩種情況①半圓M與AO切于點(diǎn)T時(shí)和②半圓M與BO切于點(diǎn)S時(shí),分別求得弧AP的長(zhǎng)即可.
試題解析:發(fā)現(xiàn):連結(jié)OP,OQ,則OP=OQ=PQ=2.
∴∠POQ=60°,∴弧BC的長(zhǎng)=.
∴.
思考:,2,,.
探究:半圓M與AB相切,分兩種情況:
①如圖1,半圓M與AO切于點(diǎn)T時(shí),連結(jié)PO,MO,TM.
則MT⊥AO,OM⊥PQ,
在Rt△POM中,sin∠POM=,
∴∠POM=30°,
在Rt△TOM中,TO=,
∴cos∠AOM=,即∠AOM=35°,
∴∠POA=35°-30°=5°.
∴弧AP的長(zhǎng)=.
②如圖2,半圓M與BO切于點(diǎn)S時(shí),連結(jié)PO,MO,SM..
根據(jù)圓的對(duì)稱性,同理得弧BQ的長(zhǎng)為,
由得弧AP的長(zhǎng)為.
綜上,弧AP的長(zhǎng)為.
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【題目】將長(zhǎng)度為3cm的線段向下平移2cm,則平移后的線段長(zhǎng)度是( )
A.3cm
B.2cm
C.5cm
D.1cm
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【題目】(2016山東省聊城市第17題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上,以它的對(duì)角線OB1為邊作正方形OB1B2C2,再以正方形OB1B2C2的對(duì)角線OB2為邊作正方形OB2B3C3,以此類推…、則正方形OB2015B2016C2016的頂點(diǎn)B2016的坐標(biāo)是 .
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【題目】如圖所示,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為,以點(diǎn)A,P,D為頂點(diǎn)的三角形的面積為,則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】下列語(yǔ)句不是命題的為( 。
A.兩點(diǎn)之間,線段最短
B.同角的余角不相等
C.作線段AB的垂線
D.不相等的角一定不是對(duì)頂角
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【題目】如圖,用黑白兩種顏色的菱形紙片,按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案.若
第n個(gè)圖案中有2017個(gè)白色紙片,則n的值為________.
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【題目】﹙8分﹚小彬和小明每天早晨堅(jiān)持跑步,小彬每秒跑6米,小明每秒跑4米.
(1)如果他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑,那么幾秒后兩人相遇?
(2)如果小彬站在百米跑道的起點(diǎn)處,小明站在他前面10米處,兩人同時(shí)同向起跑,幾秒后小彬追上小明?
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