Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC= ．

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若將菱形向右平移，菱形的兩個頂點(diǎn)恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個點(diǎn)，并求菱形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：連接AC，交y軸于D，

∵四邊形形OABC是菱形，

∴AC⊥OB，OD=BD，AD=CD，

∵OB=4，tan∠BOC= ．

∴OD=2，CD=1，

∴A（﹣1，2），B（0，4），C（1，2）

（2）解：B、C落在反比例函數(shù)的圖象上，

設(shè)菱形平移后B的坐標(biāo)是（x，4），C的坐標(biāo)是（1+x，2），

∵B、C落在反比例函數(shù)的圖象上，

∴k=4x=2（1+x），

解得x=1，

即菱形平移后B的坐標(biāo)是（1，4），

代入反比例函數(shù)的解析式得：k=1×4=4，

即B、C落在反比例函數(shù)的圖象上，菱形的平移距離是1，反比例函數(shù)的解析式是y= ．

【解析】（1）根據(jù)菱形性質(zhì)得出AC⊥OB，OD=BD，AD=CD，解直角三角形即可得出答案；（2）設(shè)矩形平移后A的坐標(biāo)是（2，6﹣x），C的坐標(biāo)是（6，4﹣x），得出k=2（6﹣x）=6（4﹣x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求出即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半，以及對解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．