Question

【題目】如圖1，A、D分別在x軸和y軸上，CD∥x軸，BC∥y軸．點P從D點出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形DOABC的邊勻速運動一周．記順次連接P、O、D三點所圍成圖形的面積為Scm2 ， 點P運動的時間為ts．已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中折線段OEFGHI所示．

（1）求A、B兩點的坐標；
（2）若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：連接AD，設(shè)點A的坐標為（a，0），

由圖2知，DO+OA=6cm，則DO=6﹣AO=6﹣a，

由圖2知S△AOD=4，

∴ DOAO= a（6﹣a）=4，

整理得：a2﹣6a+8=0，

解得a=2或a=4，

由圖2知，DO＞3，

∴AO＜3，

∴a=2，

∴A的坐標為（2，0），

D點坐標為（0，4），

在圖1中，延長CB交x軸于M，

由圖2，知AB=5cm，CB=1cm，

∴MB=3，

∴AM= =4．

∴OM=6，

∴B點坐標為（6，3）

（2）

解：因為P在OA、BC、CD上時，直線PD都不能將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，

所以只有點P一定在AB上時，才能將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，

設(shè)點P（x，y），連PC、PO，則

S四邊形DPBC=S△DPC+S△PBC= S五邊形OABCD= （S矩形OMCD﹣S△ABM）=9，

∴ ×6×（4﹣y）+ ×1×（6﹣x）=9，

即x+6y=12，

同理，由S四邊形DPAO=9可得2x+y=9，

由 ，

解得x= ，y= ．

∴P（ ， ），

設(shè)直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+4（k≠0），

則 = k+4，

∴k=﹣ ，

∴直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣ x+4．

【解析】（1）先連接AD，設(shè)點A的坐標為（a，0），由圖2得出DO=6﹣AO和S△AOD=4，即可得出 DOAO=4，從而得出a的值，再根據(jù)圖2得出A的坐標，再延長CB交x軸于M，根據(jù)D點的坐標得出AB=5cm，CB=1cm，即可求出AM= =4，從而得出點B的坐標．（2）先設(shè)點P（x，y），連PC、PO，得出S四邊形DPBC的面積，再進行整理，即可得出x與y的關(guān)系，再由A，B點的坐標，求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式，從而求出x、y的值，即可得出P點的坐標，再設(shè)直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+4，求出K的值，即可得出直線PD的函數(shù)關(guān)系式．
【考點精析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減��；一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠．