Question

（2012•閘北區(qū)二模）已知f（x）=ax2+bx+c（其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0），小紅在用描點(diǎn)法畫y=f（x）的圖象時(shí)，列出如表格．根據(jù)該表格，下列判斷中，不正確的是（　�。� x … -1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 …

A．拋物線y=f（x）開口向下

B．拋物線y=f（x）的對稱軸是直線x=1

C．f（4）=-5

D．f（5）＜f（6）

Answer 1

分析：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

解答：解：根據(jù)題意，

a-b+c=0 c=3 a+b+c=4

，
解得

a=-1 b=2 c=3

，
所以，拋物線解析式為y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
A、∵a=-1＜0，
∴拋物線y=f（x）開口向下正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、拋物線y=f（x）的對稱軸是直線x=1，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、f（4）=-4²+2×4+3=-16+8+3=-5，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，
所以，f（5）＞f（6），故本選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．