Question

一不透明的盒子里裝有分別上-2005，-π，-

9

8

，0，tan40°，1.75，2和

5

共8個(gè)數(shù)的卡片，小明從中任意抽出一張，并用其上所標(biāo)的數(shù)代替m的值，那么這個(gè)值恰好能使關(guān)于x的方程（m-2）x²+x-1=0有實(shí)數(shù)根的概率是多少？

Answer 1

分析：首先求出能夠使關(guān)于x的方程（m-2）x²+x-1=0有實(shí)數(shù)根的m的取值范圍，然后在這8張卡片中挑選出滿足條件的數(shù)，讓滿足條件的數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求．

解答：解：當(dāng)m-2=0，即m=2時(shí)，方程為x-1=0，是一元一次方程，一定有實(shí)數(shù)根；
當(dāng)m-2≠0，即m≠2時(shí)，方程為（m-2）x²+x-1=0，是一元二次方程，△=1-4（m-2）（-1）≥0，即m≥

7

4

時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；
綜上可知m≥

7

4

時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．
∵在-2005，-π，-

9

8

，0，tan40°，1.75，2和

5

8個(gè)數(shù)中，不小于

7

4

的數(shù)有1.75，2和

5

共3個(gè)數(shù)，
∴小明從中任意抽出一張，并用其上所標(biāo)的數(shù)代替m的值，那么這個(gè)值恰好能使關(guān)于x的方程（m-2）x²+x-1=0有實(shí)數(shù)根的概率是

3

8

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，得出m的取值范圍是解題的關(guān)鍵．