Question

某市種植某種綠色蔬菜，全部用來(lái)出口．為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)y（畝）與補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益z（元）會(huì)相應(yīng)降低，且z與x之間也大致滿足z=-3x+3000
（1）求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)y與政府補(bǔ)貼數(shù)額x 之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？
（3）要使全市這種蔬菜的總收益W（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額X定為多少？并求出總收益W的最大值．
（4）該市希望這種蔬菜的總收益不低于7200 000元，請(qǐng)你在坐標(biāo)系中畫(huà)出3種的函數(shù)圖象的草圖，利用函數(shù)圖象幫助該市確定每畝補(bǔ)貼數(shù)額的范圍，在此條件下要使總收益最大，說(shuō)明每畝補(bǔ)貼數(shù)額應(yīng)定為多少元合適？

Answer 1

分析：（1）設(shè)種植畝數(shù)y與政府補(bǔ)貼數(shù)額x 之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，把（0，800）和（50，1 200）代入即可求出解析式；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，z=3 000，計(jì)算3 000×800即可得到答案；
（3）w=yz=-24（x-450）²+7260 000，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案；
（4）列出方程-24（x-450）²+7260 000=7 200 000，求出方程的解，結(jié)合圖象即可求出答案．

解答：（1）解：設(shè)種植畝數(shù)y與政府補(bǔ)貼數(shù)額x 之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，
由圖象可知：過(guò)（0，800），（50，1200），代入得：

800=b 1200=50k+b

，
解得：k=8，b=800，
∴y=8x+800．
答：政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)y與政府補(bǔ)貼數(shù)額x 之間的函數(shù)關(guān)系式是y=8x+800．

（2）解：z=-3x+3 000，
當(dāng)x=0時(shí)，z=3 000，
總收益：3 000×800=2 400 000元．
答：在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為2 400 000元．

（3）解：w=yz，
=（8x+800）（-3x+3 000），
=-24（x-450）²+7 260 000，
∵a=-24＜0，
∴開(kāi)口向下，有最大值，
∴當(dāng)x定為450元時(shí)，總收益最大值為7260 000元．
答：要使全市這種蔬菜的總收益W（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額x定為450元，總收益W的最大值是7 260 000元．

（4）-24（x-450）²+7260 000=7 200 000，
∴x₁=400，x₂=500．
因此，定為400元到500元．
答：每畝補(bǔ)貼數(shù)額應(yīng)定為400元到500元最合適．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用直接開(kāi)平方法解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．此題是一個(gè)拔高的題目，有一定的難度，綜合性強(qiáng)．