Question

如圖，邊長為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高（即高與直徑相等），⊙O與BC相切于點(diǎn)C，⊙O與AC相交于點(diǎn)E．

求：（1）CE的長；

（2）陰影部分的面積．

Answer 1

【解析】

試題分析：（１）連接OC，并過點(diǎn)O作OF⊥CE于F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的高等于底邊的倍．已知邊長為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高，說明⊙O的半徑為，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的長，利用垂徑定理即可得出CE的長．

（２）過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AE的長，由三角形ABC與⊙O等高即可得出圓的半徑，再根據(jù)⊙O與BC相切于點(diǎn)C可知OC⊥BC，故可得出∠OCD的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求出∠COD的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OF及CF的長，由S陰影=S扇形-S△OCD即看得出結(jié)論．

試題解析：（1）連接OC，并過點(diǎn)O作OF⊥CE于F，

且△ABC為等邊三角形，邊長為4，

故高為2，即OC=，

又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，

在Rt△OFC中，可得，F(xiàn)C=1.5，即CE=3．

（2）S陰影=S扇形OCE-S△OCE=

考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.垂徑定理；3.圓周角定理；4.扇形面積的計算