【題目】如圖,邊長(zhǎng)一定的正方形ABCD,Q是CD上一動(dòng)點(diǎn),AQ交BD于點(diǎn)M,過M作MN⊥AQ交BC于N點(diǎn),作NP⊥BD于點(diǎn)P,連接NQ,下列結(jié)論:①AM=MN;

②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④為定值。其中一定成立的是_______.

【答案】①②③④

【解析】

①如圖1,作AUNQU,交BDH,連接AN,AC

∵∠AMN=∠ABC=90°,

∴A,B,N,M四點(diǎn)共圓,

∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°,

∴∠ANM=∠NAM=45°,

∴AM=MN;

②由同角的余角相等知,∠HAM=∠PMN,

∴Rt△AHM≌Rt△MPN,

∴MP=AH=AC=BD;

③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°,

∴在∠NAM作AU=AB=AD,且使∠BAN=∠NAU,∠DAQ=∠QAU,

∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ,有∠UAN=∠UAQ,BN=NU,DQ=UQ,

∴點(diǎn)U在NQ上,有BN+DQ=QU+UN=NQ;

④如圖2,作MS⊥AB,垂足為S,作MW⊥BC,垂足為W,點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的點(diǎn),

∴四邊形SMWB是正方形,有MS=MW=BS=BW,

∴△AMS≌△NMW

∴AS=NW,

∴AB+BN=SB+BW=2BW,

∵BW:BM=1: ,

.

故答案為:①②③④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在中,,以為直徑作分別交于點(diǎn),,連接,過點(diǎn),垂足為,交于點(diǎn)

(1)求證:

(2)若,求線段的長(zhǎng);

(3)在的條件下,求的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)即停止;同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)即停止.點(diǎn)、的速度的速度都是,連結(jié),,設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

當(dāng)為何值時(shí),四邊形是矩形?

當(dāng)為何值時(shí),四邊形是菱形?

分別求出中菱形的周長(zhǎng)和面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,有一拋物線,與軸交于點(diǎn)、點(diǎn),現(xiàn)將背面完全相同,正面分別標(biāo)有數(shù)、、、張卡片洗勻后,背面朝上,從中任取一張,將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)的橫坐標(biāo),將該數(shù)的平方作為點(diǎn)的縱坐標(biāo),則點(diǎn)落在拋物線與軸圍成的區(qū)域內(nèi)(含邊界)的概率為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn),,三點(diǎn).

求此拋物線的解析式;

若點(diǎn)是線段上的點(diǎn)(不與,重合),過軸交拋物線于,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,請(qǐng)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng);

的條件下,連接,,是否存在點(diǎn),使的面積最大?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】京張高鐵是世界上首條智能化高速鐵路,起點(diǎn)是北京北,終點(diǎn)是張家口南.建成后的京張高鐵鐵路運(yùn)行里程由原來的196km縮短為174km,運(yùn)行時(shí)間縮短為原來的,平均速度比原來快150千米/小時(shí).求建成后的京張高鐵從北京北至張家口南的運(yùn)行時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在10×10的網(wǎng)格中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如果拋物線經(jīng)過圖中的三個(gè)格點(diǎn),那么以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為該拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”.設(shè)對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與網(wǎng)格對(duì)角線OM的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B,其頂點(diǎn)為C,如果△ABC是該拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形,AB=3,且點(diǎn)A,B,C的橫坐標(biāo)xA,xB,xC滿足xA<xC<xB,那么符合上述條件的拋物線條數(shù)是(  )

A. 7 B. 8 C. 14 D. 16

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長(zhǎng)為的等邊三角形的頂點(diǎn)分別在邊上當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),隨之在邊上運(yùn)動(dòng),等邊三角形的形狀保持不變,運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABACAD為邊BC上的中線,點(diǎn)EAD上,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,點(diǎn)GEF上,且∠EAG=∠CAF,連接CE

1)依題意補(bǔ)全圖形;

2)求證:FGCE;

3)若EF平分∠AEC,則∠BAE與∠ABE滿足的等量關(guān)系為   

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