Question

21、如圖，已知△ABC．
（1）用尺規(guī)作△ABC的角平分線BD  （保留痕跡，不寫作法）；
（2）畫BC邊上的高AE；
（3）畫AB邊上中線CF；
（4）在AC邊上找點P，使得點P到點B與點C的距離相等．

Answer 1

分析：（1）以點B為圓心，以任意長為半徑畫弧，與AB、BC相交，再分別以兩交點為圓心，以大于它們$frac{1}{2}$長度為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過B與這一點作直線BD與AC相交于點D，BD就是所要作的角平分線；
（2）延長CB，過點A作BC的垂線即可；
（3）作AB的垂直平分線找出AB的中點F，再連接CF；
（4）作BC的垂直平分線交AC于點P，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，點P就是所要作的點．

解答：解：如圖所示，（1）BD就是所要求作的△ABC的角平分線；

（2）AE就是所要求作的BC邊上的高；

（3）CF就是所要求作的AB邊上的中線；

（4）點P就是所要求作的到點B與點C的距離相等的點，
作圖、畫圖正確（每小題2分）．

點評：本題考查了作一個已知角的角平分線，過直線外一點作已知直線的垂線，作線段的垂直平分線，都是基本作圖，需要熟練掌握各種作法，還考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)．