Question

【題目】如圖 1，在第四象限的矩形 ABCD，點(diǎn) A 與坐標(biāo)原點(diǎn) O 重合，且 AB=4，AD=3．點(diǎn) Q 從 B點(diǎn)出發(fā)以每秒 1 個(gè)單位長度的速度沿 B→C→D 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) D 時(shí)，點(diǎn) Q 停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒．

⑴請(qǐng)直接寫出圖 1 中，點(diǎn) C 的坐標(biāo)，并求出直線 OC 的表達(dá)式；

⑵求△ACQ 的面積 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值范圍；

⑶如圖 2，當(dāng)點(diǎn) Q 開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) P 從 C 點(diǎn)出發(fā)以每秒 2 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)向點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá) A 點(diǎn)時(shí)點(diǎn) Q 和點(diǎn) P 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△QCP 與△ABC 相似時(shí)，求出相應(yīng)的 t 值．

Answer 1

【答案】（1）（4，-3）； （2） （3）或

【解析】

（1）根據(jù)四邊形是矩形及AB=4，AD=3可直接寫成點(diǎn) C 的坐標(biāo)，并用待定系數(shù)法求出直線 OC 的表達(dá)式；

（2）分點(diǎn)Q在線段BC上及線段CD上兩種情況討論；

（3）先確定Q點(diǎn)的位置，再分和兩種情況討論.

（1）根據(jù)題意得：

點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（4，-3）

設(shè)直線 OC 的表達(dá)式為：y=kx

則-3=4k k=-

∴直線 OC 的表達(dá)式為：

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上，即0≤t≤3時(shí)，

S=

當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上，即3＜t≤7時(shí)，

∴

（3）∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，AD=3．

∴AC=5

∴P點(diǎn)從C點(diǎn)到A點(diǎn)需要2.5秒，則Q點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)

當(dāng)△QCP∽ACB時(shí)，，

則 ，解得：

當(dāng)△QCP∽BCA時(shí)，，

則 ，解得：

故當(dāng)△QCP 與△ABC 相似時(shí)，或