【題目】如圖,以直線上一點為端點作射線,使,將一個直角三角形的直角頂點放在點處,(注,)
(1)如圖①,若直角三角板的一邊放在射線上,則______°;
(2)如圖②,將直角三角板繞點逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置,若恰好平分,求的度數(shù);
(3)如圖③,將直角三角板繞點轉(zhuǎn)動,如果始終在的內(nèi)部,試猜想和有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
【答案】(1)20;(2)=20;(3)∠COE∠BOD=20,理由見解析;
【解析】
(1)根據(jù)圖形得出∠COE=∠DOE-∠BOC,代入求出即可;
(2)根據(jù)角平分線定義求出∠EOB=2∠BOC=140,代入∠BOD=∠BOE-∠DOE,求出∠BOD,代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可;
(3)根據(jù)圖形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70,∠COE+∠COD=∠DOE=90,相減即可求出答案.
解:
(1)如圖①,∠COE=∠DOE∠BOC=9070=20,
故答案為:20;
(2)如圖②,
∵OC平分∠EOB∠BOC=70,
∴∠EOB=2∠BOC=140,
∵∠DOE=90,
∴∠BOD=∠BOE∠DOE=50,
∵∠BOC=70,
∴∠COD=∠BOC∠BOD=20;
(3)∠COE∠BOD=20,
理由是:如圖③,
∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70,∠COE+∠COD=∠DOE=90,
∴(∠COE+∠COD)(∠BOD+∠COD)
=∠COE+∠COD∠BOD∠COD
=∠COE∠BOD
=9070
=20,
即∠COE∠BOD=20;
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【題目】如圖,在中,為上一點,以為圓心,長為半徑作圓,與相切于點,過點作交的延長線于點,且.
(1)求證:為的切線;
(2)若, ,求的長.
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【題目】下面說法中錯誤的是( )
A.各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形B.單項式的系數(shù)是-2
C.數(shù)軸是一條特殊的直線D.多項式次數(shù)是5次
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【題目】已知△ABC,分別以BC,AB,AC為邊作等邊三角形BCE,ACF,ABD
(1)若存在四邊形ADEF,判斷它的形狀,并說明理由.
(2)存在四邊形ADEF的條件下,請你給△ABC添個條件,使得四邊形ADEF成為矩形,并說明理由.
(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時四邊形ADEF不存在.
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【題目】已知,如圖,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=10,BC=6,AB=8.P是線段AC上的一個動點,當(dāng)點P從點C向點A運動時,運動到點A停止,設(shè)PC=x,△ABP的面積為y.求y與x之間的關(guān)系式.
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【題目】如圖,AB為圓O的直徑,C為圓O上一點,D為BC延長線一點,且BC=CD,CE⊥AD于點E.
(1)求證:直線EC為圓O的切線;
(2)設(shè)BE與圓O交于點F,AF的延長線與CE交于點P,已知∠PCF=∠CBF,PC=5,PF=4,求sin∠PEF的值.
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【題目】某學(xué)校要舉辦一次演講比賽,每班只能選一人參加比賽.但八年級一班共有甲、乙兩人的演講水平相不相上下,現(xiàn)要在他們兩人中選一人去參加全校的演講比賽,經(jīng)班主任與全班同學(xué)協(xié)商決定用摸小球的游戲來確定誰去參賽(勝者參賽).
游戲規(guī)則如下:在兩個不透明的盒子中,一個盒子里放著兩個紅球,一個白球;另一個盒子里放著三個白球,一個紅球,從兩個盒子中各摸一個球,若摸得的兩個球都是紅球,甲勝;摸得的兩個球都是白球,乙勝,否則,視為平局.若為平局,繼續(xù)上述游戲,直至分出勝負(fù)為止.
根據(jù)上述規(guī)則回答下列問題:
(1)從兩個盒子各摸出一個球,一個球為白球,一個球為紅球的概率是多少?
(2)該游戲公平嗎?請用列表或樹狀圖等方法說明理由.
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【題目】已知一次函數(shù),其中.
(1)若點在y1的圖象上.求a的值:
(2)當(dāng)時.若函數(shù)有最大值2.求y1的函數(shù)表達(dá)式;
(3)對于一次函數(shù),其中,若對- -切實數(shù)x, 都成立,求a,m需滿足的數(shù)量關(guān)系及 a的取值范圍.
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