【題目】如圖,兩個(gè)全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起,∠DEA=∠ACB90°,∠DAE=∠ABC30°,E、A、C三點(diǎn)在一條直線上,連接BD,取BD中點(diǎn)M,連接ME、MC,試判斷EMC的形狀,并說明理由.

【答案】EMC的形狀是等腰直角三角形,理由見解析;

【解析】

EMC的形狀是等腰直角三角形,求出∠DAB90°,ADAB,推出AMBD,AMBMDM,求出∠MBC=∠MAE,BMAM,證△BCM≌△AEM,推出EMCM,∠3=∠2,求出∠1+390°即可.

EMC的形狀是等腰直角三角形,

理由是:

連接AM,

∵∠830°,∠960°,

∴∠DAB180°30°60°90°

MBD中點(diǎn),ADAB(已知兩個(gè)全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起),

AMBD(等腰三角形底邊的高也平分底邊),

AMBMDM(直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半),

∴∠5∠6180°90°)=45°∠4BDA45°,

∵∠730°,

∴∠MBC45°+30°75°

同理MAE75°MBC,

BCMAEM中,

,

∴△BCM≌△AEMSAS),

EMCM,∠3∠2,

AMBD,

∴∠1+∠290°,

∴∠1+∠390°

∴△EMC是等腰直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在邊長為1的正方形網(wǎng)格中

作出關(guān)于直線MN對(duì)稱的;

經(jīng)過圖形平移得到,當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是時(shí),請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,分別寫出點(diǎn),的坐標(biāo).

【答案】1)見解析;(2,.

【解析】

(1)直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;

(2)直接利用A點(diǎn)坐標(biāo)得出平面直角坐標(biāo)系,進(jìn)而得出各點(diǎn)坐標(biāo).

解:如圖所示:,即為所求;

點(diǎn),

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及平移變換、根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系,正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

型】解答
結(jié)束】
17

【題目】計(jì)算:;計(jì)算:;解方程組:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,G是邊長為8的正方形ABCD的邊BC上的一點(diǎn),矩形DEFG的邊EF過點(diǎn)A,GD=10.

(1)求FG的長;
(2)直接寫出圖中與△BHG相似的所有三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①abc>0,②a﹣b+c<0,③2a+b=0,④b2﹣4ac>0,其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)是( )

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=﹣ x+6分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),拋物線y=﹣ x2+8,與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線在第一象限部分上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 , 點(diǎn)D的坐標(biāo)為
(2)探究發(fā)現(xiàn):
①假設(shè)P與點(diǎn)D重合,則PB+PC=;(直接填寫答案)
②試判斷:對(duì)于任意一點(diǎn)P,PB+PC的值是否為定值?并說明理由;
(3)試判斷△PAB的面積是否存在最大值?若存在,求出最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD.∠1=2,∠3=4,試說明 ADBE,請(qǐng)你將下面解答過程填寫完整.

解:∵ABCD,

∴∠4=

∵∠3=4

∴∠3= (等量代換)

∵∠1=2

∴∠1+CAF=2+CAE 即∠BAE=

∴∠3=

ADBE ).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在ABCD中,AE平分∠BADBC邊于E,EFAECDF

1)求證:CECF;

2)延長ADEF交于點(diǎn)H,延長BAG,使AGCF,若AD7,DF3,EH2AE,求GF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒4個(gè)單位長度的速度沿折線AC-CB運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B停止.當(dāng)點(diǎn)P不與△ABC的頂點(diǎn)重合時(shí),過點(diǎn)P作其所在直角邊的垂線交AB 于點(diǎn)Q,再以PQ為斜邊作等腰直角三角形△PQR,且點(diǎn)R與△ABC的另一條直角邊始終在PQ同側(cè),設(shè)△PQR與△ABC重疊部分圖形的面積為S(平方單位).點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).

(1)求點(diǎn)P在AC邊上時(shí)PQ的長,(用含t的代數(shù)式表示);
(2)求點(diǎn)R到AC、PQ所在直線的距離相等時(shí)t的取值范圍;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)直接寫出點(diǎn)R落在△ABC高線上時(shí)t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將矩形OABC如圖放置,O為原點(diǎn).若點(diǎn)A(﹣1,2),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是 ,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是( )

A.(4,2)
B.(2,4)
C.( ,3)
D.(3,

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