Question

如圖是長(zhǎng)為40cm，寬為16cm的矩形紙片，M點(diǎn)為一邊上的中點(diǎn)，沿過M的直線翻折．若中點(diǎn)M所在邊的一個(gè)頂點(diǎn)不能落在對(duì)邊上，那么折痕長(zhǎng)度為　 　cm．

Answer 1

10或8．

試題分析：分兩種情況考慮：
（i）如圖1所示，過M作ME⊥AD于E，G在AB上，B′落在AE上，可得四邊形ABME為矩形，

∴EM=AB=16，AE=BM，
又∵BC=40，M為BC的中點(diǎn)，
∴由折疊可得：B′M=BM=BC=20，
在Rt△EFB′中，根據(jù)勾股定理得：B′E=12，
∴AB′=AE﹣B′E=20﹣12=8，
設(shè)AG=x，則有GB′=GB=16﹣x，
在Rt△AGB′中，根據(jù)勾股定理得：GB′²=AG²+AB′²，
即（16﹣x）²=x²+8²，
解得：x=6，
∴GB=16﹣6=10，
在Rt△GBF中，根據(jù)勾股定理得：GM=10；
（ii）如圖2所示，過F作FE⊥AD于E，G在AE上，B′落在ED上，可得四邊形ABME為矩形，

∴EM=AB=16，AE=BM，
又BC=40，M為BC的中點(diǎn)，
∴由折疊可得：B′M=BM=BC=20，
在Rt△EMB′中，根據(jù)勾股定理得：B′E=12，
∴AB′=AE﹣B′E=20﹣12=8，
設(shè)AG=A′G=y，則GB′=AB′﹣AG=AE+EB′﹣AG=32﹣y，A′B′=AB=16，
在Rt△A′B′G中，根據(jù)勾股定理得：A′G²+A′B′²=GB′²，
即y²+16²=（32﹣y）²，
解得：y=12，
∴AG=12，
∴GE=AE﹣AG=20﹣12=8，
在Rt△GEF中，根據(jù)勾股定理得：GM=8，
綜上，折痕FG=10或8．
故答案是10或8．