Question

如圖，一個含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，若BC的長為15cm，那么AA’的長為（　�。�

• A．10

  3

  cm
• B．15

  3

  cm
• C．30

  3

  cm
• D．30cm

Answer 1

分析：連接AA′．構(gòu)建Rt△ABA′；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以推知BC=B′C，AC=A′C；根據(jù)圖示知Rt△ABC中的∠A=30°，由30°所對的直角邊是斜邊的一半可以求得AC=30cm，由勾股定理可以求得
AB=15

3

cm；最后在根據(jù)線段間的和差關(guān)系求得A′B=BC+CA′=BC+AC=45cm，根據(jù)勾股定理在Rt△ABA′中求得AA′的值即可．

解答：解：連接AA′．
∵△A′B′C是由△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，
∴BC=B′C，AC=A′C；
又∵△ABC是含有一個30°角的直角三角形，
∴從圖中知，∠BAC=30°，
∴AC=2BC，AB=

3

BC；
而BC=15cm；
∴在Rt△ABA′中，
AB=15

3

cm，A′B=BC+CA′=BC+AC=45cm，
∴AA′=

AB2+BA′2

=30

3

cm．
故選C．

點評：本題綜合考查了勾股定理、含30°角的直角三角形以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，也是解決問題的關(guān)鍵．