Question

（本題滿分8分）如圖，直線經(jīng)過上的點，并且，，交直線于，連接．

[

（1）求證：直線是的切線；

（2）若，的半徑為3，求的長．

Answer 1

（1）證明詳見解析；（2）5．

【解析】

試題分析：（1）要想證AB是的切線，只要連接OC，求證∠ACO=90°；

（2）先由相似三角形判定定理得，△BCD∽△BEC，得BD與BC的比例關(guān)系，最后由切割線定理列出方程，求出OA的長．

試題解析：【解析】
（1）如圖，連接OC，因為OA=OB，CA=CB，所以O(shè)C⊥AB，所以AB是的切線；

（2）因為BC是的切線，且BE是的割線，所以，因為tan∠CED=，所以，因為△BCD∽△BEC，所以，設(shè)BD=x，BC=2x，又，所以，解得，，因為BD=x＞0，所以BD=2，所以O(shè)A=OB=BD+OD=3+2=5．

考點：切線的判定；相似三角形的判定和性質(zhì)；切割線定理的應(yīng)用．

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計算是近幾年各地中考命題的重點內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個兩個圓的位置關(guān)系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關(guān)性質(zhì)，進行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 試題屬性

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