Question

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊AD，AB的長(zhǎng)分別為3，8，且B，C在x軸的負(fù)半軸上，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F．

（1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣6，0），求m的值；

（2）若AF﹣AE＝2．且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a．則點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為　 　（用含a的代數(shù)式表示），點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為　 　，反比例函數(shù)的表達(dá)式為　 　．

Answer 1

【答案】（1）m＝﹣12；（2）a﹣3；1；

【解析】

（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)即可得出E（﹣3，4），再根據(jù)反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，即可得到m＝﹣3×4＝﹣12；

（2）依據(jù)勾股定理可得AE＝＝5，進(jìn)而得出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為1，根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)E，F，可得a＝﹣1，進(jìn)而得到E（﹣1，4），代入反比例函數(shù)可得反比例函數(shù)的表達(dá)式為．

解：（1）∵AD，AB的長(zhǎng)分別為3，8，E是DC的中點(diǎn)，

∴BC＝3，CD＝8，

又∵E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣6，0），

∴CE＝4，CO＝6﹣3＝3，

∴E（﹣3，4），

又∵反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，

∴m＝﹣3×4＝﹣12；

（2）如圖，連接AE，

∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a，BC＝3，

∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為a﹣3，

又∵Rt△ADE中，AE＝＝5，

∴AF＝AE+2＝7，BF＝8﹣7＝1，

∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為1，

∴E（a，4），F（a﹣3，1），

∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)E，F，

∴4a＝1（a﹣3），解得a＝﹣1，

∴E（﹣1，4），

∴k＝﹣1×4＝﹣4，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝．

故答案為：a﹣3；1；y＝．