【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O,∠ABC=60°，過點B作AC的平行線交DC的延長線于點E.

(1) 求證：四邊形ABEC為菱形；

(2) 若AB=6，連接OE，求OE的值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先證明四邊形ABEC為平行四邊形，再利用△ABC為等邊三角形證明四邊形ABEC為菱形；

（2）根據(jù)直角三角形的特征進行解答即可．

試題解析：解：（1）∵菱形ABCD，∴AB=BC，AB∥DE．∵BE∥AC，∴四邊形ABEC為平行四邊形．∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∴平行四邊形ABEC為菱形；

（2）∵AB=6，∠ABC=60°．∵△ABC為等邊三角形，∴∠OBC=30°，OB=3，∴∠OBE=30°+60°=90°，∴OE=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（ ）

A.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

B.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等

D.以上均不正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位為了響應(yīng)政府發(fā)出的“全民健身”的號召，打算在長和寬分別為20m和16m的矩形大廳內(nèi)修建一個40m2的矩形健身房ABCD，該健身房的四面墻壁中有兩面沿用大廳的舊墻壁(如圖為平面示意圖)，且每面舊墻壁上所沿用的舊墻壁長度不得超過其長度的一半，已知裝修舊墻壁的費用為20元/m2，新建(含裝修)墻壁的費用為80元/m2，設(shè)健身房高3m，健身房AB的長為xm，BC的長為ym，修建健身房墻壁的總投資為w元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（2）求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當所建健身房AB長為8m時總投資為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E點為射線CB上一動點，連結(jié)AE，作AF⊥AE且AF＝AE．

（1）如圖1，過F點作FD⊥AC交AC于D點，求證：FD＝BC；

（2）如圖2，連結(jié)BF交AC于G點，若AG＝3，CG＝1，求證：E點為BC中點；

（3）當E點在射線CB上，連結(jié)BF與直線AC交于G點，若BC＝4，BE＝3，則＝　 　（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一直角坐標系xOy中，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，如果兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點A（，m），B（，m），C（，m），其中m為常數(shù)，令，那么的值為___________（用含m的代數(shù)式表示）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在方格紙中

（1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使A（2，3），C（6，2），并求出B點坐標；

（2）以原點O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的圖形△A′B′C′；

（3）計算△A′B′C′的面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖(甲)，在正方形中，是上一點，是延長線上一點，且．

(1)求證:；

(2)在如圖(甲)中，若在上，且，則成立嗎？

證明你的結(jié)論．(3)運用(1)(2)解答中積累的經(jīng)驗和知識，完成下題:

如圖(乙)四邊形中，∥(＞)，，,點是上一點，且，，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，長方形的邊分別在軸和軸上，點的坐標是(5，3)，直線與軸交于點，與線段交于點．

（1）用含的代數(shù)式表示點的坐標；

（2）若，當為何值時， 是等腰三角形；

（3）若，當平分時，求點的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，的垂直平分線與所在的直線相交所得到的銳角為，則等于______________度．

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