【題目】△ABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中每 個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度.
(1)畫(huà)出△ABC 關(guān)于原點(diǎn) O 的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn) A1 的坐標(biāo);
(2)將△ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到△A2B2C,畫(huà)出△A2B2C,求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn) A 所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)
【答案】(1)圖見(jiàn)解析; A1 (2,4);(2) 點(diǎn) A 所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為
【解析】
(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2的位置,然后順次連接即可;利用勾股定理列式求出AC,再根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解.
解:(1)△A1B1C1如圖所示,A1(2,-4);
(2)△A2B2C如圖所示,由勾股定理得,AC==,
點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng):l .
故答案為:(1)圖見(jiàn)解析; A1 (2,4);(2) 點(diǎn) A 所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于每個(gè)正整數(shù) n,關(guān)于 x 的一元二次方程 0 的兩個(gè)根分別為 an、bn,設(shè)平面直角坐標(biāo)系中,An、Bn 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 An(an,0),Bn(bn,0),AnBn 表示這兩點(diǎn)間的距離,則 AnBn=____________(用含 n 的代數(shù)式表示);A1B1+ A2B2+ …+ A2011B2012 的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在結(jié)束了380課時(shí)初中階段教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后,劉老師計(jì)劃在增加60課時(shí)用于總復(fù)習(xí),將380課時(shí)按內(nèi)容所占比例,繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表(圖1和~圖2),請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)圖1中“統(tǒng)計(jì)與概率”所在扇形的圓心角為度;
(2)圖2中的a= ;
(3)在60課時(shí)的總復(fù)習(xí)中,劉老師應(yīng)安排多少課時(shí)復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸做勻速運(yùn)動(dòng),己知?jiǎng)狱c(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)速度比是1:2(速度單位:1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)若動(dòng)點(diǎn)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)秒時(shí),動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),且(單位長(zhǎng)度).
①在數(shù)軸上畫(huà)出、兩點(diǎn)的位置,并回答:點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是 (單位長(zhǎng)度/秒);點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是 (單位長(zhǎng)度/秒).
②若點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn),且PA+PB=16,求的值;
(2)由(1)中、兩點(diǎn)的位置開(kāi)始,若、同時(shí)再次開(kāi)始按原速運(yùn)動(dòng),且在數(shù)軸上的運(yùn)動(dòng)方向不限,再經(jīng)過(guò)幾秒,(單位長(zhǎng)度)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,如果 A1、A2、A3、A4 把圓周四等分,則以A1、A2、A3、A4為頂點(diǎn)的直角三角形4個(gè);如圖②,如果A1、A2、A3、A4、A5、A6 把圓周六等分,則以A1、A2、A3、A4、A5、A6 為點(diǎn)的直角三角形有 12 個(gè);如果 A1、A2、A3、……A2n 把圓周 2n 等分,則以 A1、A2、A3、…A2n為頂點(diǎn)的直角三角形有__________個(gè),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,四邊形 OABC 為菱形,對(duì)角線 OB、AC 相交于 D 點(diǎn),已知 A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0),雙曲線 y=( x>0 )經(jīng)過(guò) D 點(diǎn),交 BC 的延長(zhǎng)線于 E 點(diǎn),且 OBAC=120(OB>AC),有下列四個(gè)結(jié)論:①雙曲線的解析式為y=(x>0);②E 點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,6);③sin∠COA=;④EC=;⑤AC+OB=8.其中正確的結(jié)論有( )
A. 4 個(gè) B. 3 個(gè) C. 2 個(gè) D. 1 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)開(kāi)展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng).他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“手機(jī)使用目的”和“每周使用手機(jī)時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查,并繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖。已知“查資料”人人數(shù)是40人。
請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答以下問(wèn)題
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是_______________。
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
(3)該校共有學(xué)生1200人,估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買(mǎi)者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買(mǎi)者?
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為 度.
(3)若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買(mǎi)者,請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從2開(kāi)始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們和的情況如下表:
加數(shù)的個(gè)數(shù) | 連續(xù)偶數(shù)的和 |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 |
(1)如果時(shí),那么的值為______;
(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想:用含有的代數(shù)式表示的公式為:______;
(3)根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算的值(要有計(jì)算過(guò)程).
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