【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,0)、B(0,4),對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換 ,依次得到△1、△2、△3、△4…,則△2017的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 __________.

【答案】(8064,0)

【解析】根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng),再根據(jù)第四個(gè)三角形與第一個(gè)三角形的位置相同可知每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),然后求出一個(gè)循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長(zhǎng)度,再用2017除以3,根據(jù)商為671可知第2017個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)為循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的頂點(diǎn),求出即可.
解:∵點(diǎn)A(-3,0)、B(0,4),
∴AB==5,
由圖可知,每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為:4+5+3=12,
∵2017÷3=672…1,
∴△2017的直角頂點(diǎn)是第672個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)后一個(gè),
∵672×12=8064,
∴△2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(8064,0).
故答案為:(8064,0).

“點(diǎn)睛”本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查了,難度不大,仔細(xì)觀(guān)察圖形,得到每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵,也是求解的難點(diǎn).

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