(本題滿分12分)

如圖,已知拋物線y=x2+bx-3a過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(0,-3),與x軸交于另一點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P,使△PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使以P,Q,B,C為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

(1)拋物線的解析式為y=x2+2x-3 (2)點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4)(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,-3)

【解析】

試題分析:解:(1)把A(1,0),B(0,-3)代入y=x2+bx-3a中,得

解得

∴拋物線的解析式y=x2+2x-3

(2)令y=0,得x2+2x-3=0,

解得x1=-3,x2=1

∴點(diǎn)C(-3,0)

B(0,-3)

∴△BOC為等腰直角三角形.

∴∠CBO=45°過(guò)點(diǎn)PPDy軸,垂足為D

PBBC,∴∠PBD=45°∴PD=BD

所以可設(shè)點(diǎn)Px,-3+x

則有-3+x=x2+2x-3,∴x=-1,所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4)

(3)由(2)知,BCBP

當(dāng)BP為直角梯形一底時(shí),由圖象可知點(diǎn)Q不可能在拋物線上.

BC為直角梯形一底,BP為直角梯形腰時(shí),

B(0,-3),C(-3,0),

∴直線BC的解析式為y=-x-3

∵直線PQBC,且P(-1,-4),

∴直線PQ的解析式為y=-(x+1)-3-1即y=-x-5            

聯(lián)立方程組得

解得x1=-1,x2=-2

x=-2,y=-3,即點(diǎn)Q(-2,-3)

∴符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,-3)

考點(diǎn):二次函數(shù)

點(diǎn)評(píng):本題難度較大。主要考查學(xué)生對(duì)幾種函數(shù)的綜合運(yùn)用。是中考的常考題型,復(fù)習(xí)備考時(shí)應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿分12分,任選一題作答.)
Ⅰ、如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),邊長(zhǎng)為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上.點(diǎn)C、D同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)C以1單位長(zhǎng)/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D以2個(gè)單位長(zhǎng)/秒的速度沿折線OBA運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,0<t<5.
(1)當(dāng)0<t<
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時(shí),證明DC⊥OA;
(2)若△OCD的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)以點(diǎn)C為中心,將CD所在的直線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交AB邊于點(diǎn)E,若以O(shè)、C、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
Ⅱ、(1)如圖Ⅱ-1,已知△ABC,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)一條平分三角形面積的直線;
(2)如圖Ⅱ-2,已知l1∥l2,點(diǎn)E,F(xiàn)在l1上,點(diǎn)G,H在l2上,試說(shuō)明△EGO與△FHO面積相等.
(3)如圖Ⅱ-3,點(diǎn)M在△ABC的邊上,過(guò)點(diǎn)M畫(huà)一條平分三角形面積的直線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿分12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸,軸于AB兩點(diǎn),點(diǎn)COB的中點(diǎn),點(diǎn)D在第二象限,且四邊形AOCD為矩形.
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)AB的坐標(biāo),并求直線ABCD交點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P,垂足為H,連接.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
①若△MPH與矩形AOCD重合部分的面積為1,求的值;
②點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn),問(wèn)是否有最小值,如果有,求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo);如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年江蘇省鹽城市九年級(jí)上學(xué)期學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分12分)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元日用品,銷售一段時(shí)間后,為了獲得更多利潤(rùn),商店決定提高銷售價(jià)格,經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣360件,若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣210件,假定每月銷售件數(shù)Y(件)是價(jià)格X(元/件)的一次函數(shù)

1.(1)試求Y 與X之間的關(guān)系式。

2.(2)在商品積壓,且不考慮其它因素的條件下,問(wèn)銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月獲得最大利潤(rùn)?每月的最大利潤(rùn)是多少?(總利潤(rùn)=總收入-總成本)

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年江蘇省海安縣五校聯(lián)考九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,⊙O的半徑為1,點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn),弦AB垂直平分線段OP,點(diǎn)D是弧APB上任一點(diǎn)(與端點(diǎn)A、B不重合),DE⊥AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作⊙D,分別過(guò)點(diǎn)A、B作⊙D的切線,兩條切線相交于點(diǎn)C.

1.(1)求弦AB的長(zhǎng);

2.(2)判斷∠ACB是否為定值,若是,求出∠ACB的大;否則,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3.(3)記△ABC的面積為S,若=4,求△ABC的周長(zhǎng).

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年江蘇省揚(yáng)州市八年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖①,一條筆直的公路上有A、BC 三地,B、C 兩地相距 150 千米,甲、乙兩輛汽車分別從BC 兩地同時(shí)出發(fā),沿公路勻速相向而行,分別駛往C、B 兩地.甲、乙兩車到A 地的距離、(千米)與行駛時(shí)間 x(時(shí))的關(guān)系如圖②所示.

根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究:

1.(1)請(qǐng)?jiān)趫D①中標(biāo)出 A地的位置,并作簡(jiǎn)要說(shuō)明;

 2.(2) 甲的速度為            ,乙的速度為          .

3.(3)求圖②中M點(diǎn)的坐標(biāo),并解釋該點(diǎn)的實(shí)際意義;

4.(4)在圖②中補(bǔ)全甲車到達(dá)C地的函數(shù)圖象,求甲車到 A地的距離與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;

5.(5)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間,甲、乙兩車距A點(diǎn)的距離相等?

 

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