【題目】如圖,ACBECD都是等腰直角三角形,∠ACB=ECD=90°DAB邊上一點(diǎn).

1)求證:ACE≌△BCD;

2)若AE=3,ED=,求BC的長(zhǎng)度.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2BC

【解析】

1)本題要判定△ACE≌△BCD,已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=ECD=90°,則DC=EC,AC=BC,∠ACB=ECD,又因?yàn)閮山怯幸粋(gè)公共的角∠ACD,所以∠BCD=ACE,根據(jù)SAS得出△ACE≌△BCD

2)由(1)的論證結(jié)果得出∠DAE=90°,利用勾股定理得出答案即可.

證明:(1)∵∠ACB=ECD=90°

∴∠ACD+BCD=ACD+ACE,

即∠BCD=ACE

BC=AC,DC=EC,

∴△ACE≌△BCDSAS).

2)∵△ACB是等腰直角三角形,

∴∠B=BAC=45°,

∵△ACE≌△BCD,

∴∠B=CAE=45°AE=DB=3,

∴∠DAE=CAE+BAC=45°+45°=90°,

AD2+AE2=DE2

AD=

AB=2+3=5

BC=

故答案為:(1)見(jiàn)解析;(2BC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知∠MON30°,BOM上一點(diǎn),BAON于點(diǎn)A,四邊形ABCD為正方形,P為射線BM上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)CP,將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得CE,連接BE,若AB2,則BE的最小值為( )

A. +1B. 21C. 3D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義一種新運(yùn)算“a*b”:當(dāng)a≥b時(shí),a*b=a+2b;當(dāng)ab時(shí),a*b=a-2b

例如:3*-4=3+-8=-5,(-6*12=-6-24=-30

1)填空:(-4*3=

2)若(3x-4*x+6=3x-4+2x+6),則x的取值范圍為

3)已知(3x-7*3-2x)<-6,求x的取值范圍;

4)小明在計(jì)算(2x2-4x+8*x2+2x-2)時(shí)隨意取了一個(gè)x的值進(jìn)行計(jì)算,得出結(jié)果是-4,小麗告訴小明計(jì)算錯(cuò)了,問(wèn)小麗是如何判斷的.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察下列等式,探究其中規(guī)律.

1個(gè)等式:;

2個(gè)等式:

3個(gè)等式:

……

1)第4個(gè)等式: (直接填寫結(jié)果);

2)根據(jù)以上規(guī)律請(qǐng)計(jì)算:;

3)通過(guò)以上規(guī)律請(qǐng)猜想寫出: (直接填寫結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】星光廚具店購(gòu)進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷售其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表

進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))

售價(jià)(元/臺(tái))

電飯煲

200

250

電壓鍋

160

200

1)一季度,廚具店購(gòu)進(jìn)這兩種電器共30臺(tái),用去了5600元,并且全部售完,問(wèn)廚具店在該買賣中賺了多少錢?

2)為了滿足市場(chǎng)需求,二季度廚具店決定采購(gòu)電飯煲和電壓鍋共50臺(tái),且電飯煲的數(shù)量不大于電壓鍋的,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷,如何進(jìn)貨廚具店賺錢最多?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,點(diǎn)分別在射線上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)重合)

觀察:

(1)如圖1,若的平分線交于點(diǎn),_____°

猜想:

(2)如圖2,隨著點(diǎn)分別在射線上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)重合). 的平分線,的反向延長(zhǎng)線與的平分線交于點(diǎn), 的大小會(huì)變嗎?如果不會(huì),求的度數(shù);如果會(huì)改變,說(shuō)明理由.

拓展:

(3)如圖3,在(2)基礎(chǔ)上,小明將沿折疊,使點(diǎn)落在四邊形內(nèi)點(diǎn)的位置,求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,從邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形,然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

1)上述操作所能驗(yàn)證的公式是 ;

2)求大正方形和拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng);

3)用一根長(zhǎng)為的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,什么情況下圍成的面積最大,最大面積為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下:

抽取的乒乓球數(shù)n

50

100

200

500

1000

1500

2000

優(yōu)等品的頻數(shù)m

48

95

188

x

948

1426

1898

優(yōu)等品的頻率(精確到0.001)

0.960

y

0.940

0.944

z

0.951

0.949

(1)根據(jù)表中信息可得:x=______,y=______,z=______;

(2)從這批乒乓球中,任意抽取一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是多少?(精確到0.01)

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【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái).已知用90萬(wàn)元購(gòu)買A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬(wàn)元購(gòu)買B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同,每臺(tái)設(shè)備價(jià)格及月處理污水量如下表所示:

污水處理設(shè)備

A型

B型

價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))

m

m-3

月處理污水量(噸/臺(tái))

220

180

(1)求m的值;

(2)由于受資金限制,指揮部用于購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)165萬(wàn)元,問(wèn)有多少種購(gòu)買方案?并求出每月最多處理污水量的噸數(shù).

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