Question

已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=4，那么BC=

4

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AO=OB，證△AOB是等邊三角形，求出BA和AC的長，根據(jù)勾股定理求出BC即可．

解答：解：∵矩形ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OC=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=OC=OB=4，
∴AC=8，
∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=4

3

，
故答案為：4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)求出BA和AC的長．