【題目】對任意一個(gè)三位數(shù)n,如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)” .將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù),把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F(n).例如n=123,對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213,對調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321,對調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132,這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123) =6.
(1)計(jì)算:F(315),F(746);
(2)若s、t都是“相異數(shù)”,其中s=100x+42,t=160+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x、y都是正整數(shù)),當(dāng)F(s)+F(t)=17時(shí),求x、y的值.
【答案】(1)9 17 (2)
【解析】
(1)根據(jù)相異數(shù)的概念首先寫出對調(diào)的三個(gè)數(shù),再求和,計(jì)算F(315),F(746)即可;
(2)首先根據(jù)題意計(jì)算F(s)和F(t),求解x和y的值即可.
(1)根據(jù)題意可得315的三個(gè)數(shù)的和為:315+531+153=999
所以999÷111=9
故F(315)=9
746的三個(gè)三位數(shù)的和為:746+674+467=1887
所以1887÷111=17
故F(746)=17
(2) s、t都是相異數(shù),s=100x+42, t=160+y
F(s)=(100x+42+420+x+204+10x)÷111=x+6
F(t)=(160+y+601+10y+100y+16) ÷111=y+7
F(s)+F(t)=17
x+y=4
1≤x≤9,1≤y≤9,x、y都是正整數(shù)
或 或
s和t都是相異數(shù)
,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探尋“勾股數(shù)”:直角三角形三邊長是整數(shù)時(shí)我們稱之為“勾股數(shù)”,勾股數(shù)有多少?勾股數(shù)有規(guī)律嗎?
(1)請你寫出兩組勾股數(shù).
(2)試構(gòu)造勾股數(shù).構(gòu)造勾股數(shù)就是要尋找3個(gè)正整數(shù),使他們滿足“兩個(gè)數(shù)的平方和(或差)等于第三數(shù)的平方”,即滿足以下形式:
① 2+ 2= 2;或② 2﹣ 2= 2
③要滿足以上①、②的形式,不妨從乘法公式入手.我們已經(jīng)知道③(x+y)2﹣(x﹣y)2=4xy.如果等式③右邊也能寫成 2的形式,就能符合②的形式.
因此不妨設(shè)x=m2,y=n2,(m、n為任意正整數(shù),m>n),請你寫出含m、n的這三個(gè)勾股數(shù)并證明它們是勾股數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF翻折,點(diǎn)A恰好落在BC邊的A′處,若AB= ,∠EFA=60°,則四邊形A′B′EF的周長是( )
A. 1+3 B. 3+ C. 4+ D. 5+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD.若△ADC的周長為10,AB=7,則△ABC的周長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是∠ACB與∠ABC的角平分線的交點(diǎn),BD的延長線交AC于點(diǎn)E.
(1)若∠A=80°,求∠BDC的度數(shù);
(2)若∠EDC=40°,求∠A的度數(shù);
(3)請直接寫出∠A與∠BDC之間的數(shù)量關(guān)系(不必說明理由).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,過的中點(diǎn)P作⊙O的直徑PG,與弦BC相交于點(diǎn)D,連接AG、CP、PB.
(1)如圖1,求證:AG=CP;
(2)如圖2,過點(diǎn)P作AB的垂線,垂足為點(diǎn)H,連接DH,求證:DH∥AG;
(3)如圖3,連接PA,延長HD分別與PA、PC相交于點(diǎn)K、F,已知FK=2,△ODH的面積為2,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別是可活動(dòng)的菱形和平行四邊形學(xué)具,已知平行四邊形較短的邊與菱形的邊長相等.
(1)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,某小組學(xué)生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合,擺拼成如圖1所示的圖形,AF經(jīng)過點(diǎn)C,連接DE交AF于點(diǎn)M,觀察發(fā)現(xiàn):點(diǎn)M是DE的中點(diǎn).
下面是兩位學(xué)生有代表性的證明思路:
思路1:不需作輔助線,直接證三角形全等;
思路2:不證三角形全等,連接BD交AF于點(diǎn)H.…
請參考上面的思路,證明點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)(只需用一種方法證明);
(2)如圖2,在(1)的前提下,當(dāng)∠ABE=135°時(shí),延長AD、EF交于點(diǎn)N,求的值;
(3)在(2)的條件下,若=k(k為大于的常數(shù)),直接用含k的代數(shù)式表示的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在長方形ABCD中,將△ABE沿著AE折疊至△AEF的位置,點(diǎn)F在對角線AC上,若BE=3,EC=5,則線段CD的長是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算、求解:
(1)用代人消元法解方程組:;
(2)加減消元法解方程組:;
(3)計(jì)算:;
(4)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來,
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