在四邊形中，對角線AC與BD交于點O，△ABO≌△CDO.

【小題1】求證：四邊形為平行四邊形
【小題2】若∠ABO=∠DCO，求證：四邊形為矩形.


【小題1】證明：∵△ABO≌△CDO
∴AO=CO，BO=DO…………（2分）
∴AC、BD互相平分
∴四邊形ABCD是平行四邊形…………（4分）
【小題2】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO
∵∠ABO=∠DCO，
∴∠DCO =∠CDO…………（5分）
∴CO=DO…………（6分）
∵△ABO≌△CDO
∴AO=CO，BO=DO   ∴AO=CO=BO=DO
即AC=BD…………（7分）
∴□ABCD是矩形…………（8分）

解析

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（陜西卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：選擇題

如圖，在四邊形中，對角線AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點O，則圖中全等三角形共有【    】

A．1對                      B．2對              C．3對           D．4對

 

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在四邊形中，對角線平分．

（1）如圖①，當(dāng)，時，求證：；

（2）如圖②，當(dāng)，與互補時，線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明；

（3）如圖③，當(dāng)，與互補時，線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出你的猜想.

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省江陰市九年級5月中考適應(yīng)性訓(xùn)練（二模）數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在四邊形中，對角線AC與BD交于點O，△ABO≌△CDO.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）若∠ABO=∠DCO，求證：四邊形為矩形.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省大豐市九年級第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在四邊形中，對角線與互相平分，交點為．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是             ．

 

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