Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+3的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=的圖象在第四象限的相交于點(diǎn)P，并且PA⊥y軸于點(diǎn)A，已知A （0，﹣6），且S△CAP=18．

（1）求上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)Q是一次函數(shù)y=kx+3圖象上的一點(diǎn)，且滿足△OCQ的面積是△BCO面積的2倍，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣；

（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣，9）或（，﹣3）．

【解析】

試題分析：（1）由一次函數(shù)表達(dá)式可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)以及三角形的面積公式可得出AP的長度，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由點(diǎn)P的坐標(biāo)結(jié)合待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，﹣m+3）．由一次函數(shù)的表達(dá)式可找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合等底三角形面積的性質(zhì)可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，將其代入點(diǎn)Q的坐標(biāo)中即可．

試題解析：（1）令一次函數(shù)y=kx+3中的x=0，則y=3，

即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），

∴AC=3﹣（﹣6）=9．

∵S△CAP=ACAP=18，

∴AP=4，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣6），

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，﹣6）．

∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+3的圖象上，

∴﹣6=4k+3，解得：k=﹣；

∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴﹣6=，解得：n=﹣24．

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+3，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣．

（2）令一次函數(shù)y=﹣x+3中的y=0，則0=﹣x+3，解得：x=，

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）．設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，﹣m+3）．

∵△OCQ的面積是△BCO面積的2倍，

∴|m|=2×，解得：m=±，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣，9）或（，﹣3）．