【題目】如圖,點(diǎn)C為ABD外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不在上,且不與點(diǎn)B,D重合),ACB=ABD=45°

(1)求證:BD是該外接圓的直徑;

(2)連結(jié)CD,求證:AC=BC+CD;

(3)若ABC關(guān)于直線AB的對稱圖形為ABM,連接DM,試探究三者之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)DM2=BM2+2MA2,理由詳見解析.

【解析】

試題分析:(1)易證ABD為等腰直角三角形,即可判定BD是該外接圓的直徑;(2)如圖所示作CAAE,延長CB交AE于點(diǎn)E,再證ACE為等腰直角三角形,可得AC=AE,再由勾股定理即可得;利用SAS判定ABE≌△ADC,可得BE=DC,所以CE=BE+B,所以C=DC+BC=;(3)延長MB交圓于點(diǎn)E,連結(jié)AE、DE,因BEA=ACB=BMA=45°,在MAE中有MA=AE,MAE=90°,由勾股定理可得,再證BED=90°,在RTMED中,有,所以.

試題解析:(1)弧AB=弧AB, ∴∠ADB=ACB

∵∠ACB=ABD=45° ∴∠ABD=ADB=45°

∴∠BAD=90° ∴△ABD為等腰直角三角形

BD是該外接圓的直徑

(2)如圖所示作CAAE,延長CB交AE于點(diǎn)E

∵∠ACB=45°,CAAE

∴△ACE為等腰直角三角形 AC=AE

由勾股定理可知CE2=AC2+AE2=2AC2

由(1)可知ABD 為等腰直角三角形

AB=AD BAD=90°∵∠EAC=90°

∴∠EAB+BAC=DAC+BAC ∴∠EAB=DAC

ABE和ADC中

∴△ABE≌△ADC(SAS)

BE=DC

CE=BE+BC=DC+BC=

(3)DM2=BM2+2MA2

延長MB交圓于點(diǎn)E,連結(jié)AE、DE

∵∠BEA=ACB=BMA=45°

MAE中有MA=AE,MAE=90°

AC=MA=AE

=

=

=

=

DE=BC=MB

BD為直徑

∴∠BED=90°

在RTMED中,有

練習(xí)冊系列答案
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abc>0 9a+3b+c<0 c>-1 關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0 (a0)有一個(gè)根為-

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有(

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4)當(dāng)兩數(shù)_____時(shí),它們的積為1.

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15 ,0, 30,0.15,128 , +202.6

正數(shù)集合{ ﹜;

負(fù)數(shù)集合﹛;

整數(shù)集合﹛ 

非負(fù)數(shù)集合﹛

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