【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,小正方形的邊長為1,△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.

(1)判斷△ABC是否是直角三角形?并說明理由.

(2)求△ABC的面積.

【答案】(1)△ABC是直角三角形,理由詳見解析;(2)13.

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理求得△ABC各邊的長,再利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定其形狀即可;(2)利用經(jīng)過△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的長方形的面積減去以點(diǎn)A、B、C為直角頂點(diǎn)的三個(gè)直角三角形的面積求解即可.

(1)△ABC是直角三角形,理由如下:

由勾股定理可得:AC2=32+22=13,BC2=82+12=65,AB2=62+42=52,

∴AB2+AC2=BC2,

∴△ABC是直角三角形;

(2)SABC=8×4﹣×2×3﹣×8×1﹣×4×6=13.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個(gè)點(diǎn),且OA=1,OB=3,OC=4,
(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P,使得以以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若點(diǎn)M為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn),在(2)的條件下,請求出當(dāng)|PM﹣AM|的最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo),并直接寫出|PM﹣AM|的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了豐富學(xué)生的校園體育鍛煉生活,決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好采購一批體育用品供學(xué)生課后鍛煉使用,因此學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)就興趣愛好進(jìn)行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中的信息,完成下列問題:

(1)設(shè)學(xué)校這次調(diào)查共抽取了n名學(xué)生,直接寫出n的值;
(2)請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)設(shè)該校共有學(xué)生1200名,請你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡跳繩?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如下圖,△MNP中,∠P=60°,MN=NP,MQ⊥PN,垂足為Q,延長MNG,取NG=NQ,若△MNP的周長為12,MQ=a,則△MGQ周長是( )

A. 8+2a B. 8+a C. 6+a D. 6+2a

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一副弦圖,后人稱其為趙爽弦圖(如圖1).圖2由弦圖變化得到,它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成.記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S1,S2S3,若S1+S2+S3=10,則S2的值是_________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是(

A.a>0
B.3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根
C.a+b+c=0
D.當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20028月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》,它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示).如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較短直角邊為a,較長直角邊為b,那么(a+b)2的值為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A,B兩點(diǎn),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)(與A點(diǎn)不重合).

(1)求拋物線的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)在拋物線的對稱軸上,是否存在點(diǎn)M,使△ABM為等腰三角形?若不存在,請說明理由;若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG,EF與AD相交于點(diǎn)H,延長DA交GF于點(diǎn)K.若正方形ABCD邊長為 ,則AK=

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案