Question

已知：如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點
作 的平行線AF與的延長線交于點，且,連結(jié)．

【小題1】（1）求證：是的中點；
【小題2】（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【小題1】（1）：∵E是AD的中點
∴AE=DE
又∵AF∥BC
    ∴ ∠AFE=∠EBD
又∵∠AEF=∠DEB
∴△AEF≌△DEB(AAS)     ……………………………………3分
∴AF=BD
又∵AF∥DC,AF=DC
∴四邊形AFCD是平行四邊形
∴AF=DC
∴BD=DC，即D是BC的中點
【小題2】（2）∵AB=AC，BD=CD，AD=AD
∴△ADB≌△ADC(SSS)
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴四邊形ADCF是矩形

解析