Question

【題目】如圖，矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且，.若動(dòng)點(diǎn)從開(kāi)始沿向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從開(kāi)始沿向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)時(shí)，在軸上存在點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出的周長(zhǎng)最小值；

（3）在雙曲線上是否存在一點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為，；（3）存在，或2

【解析】

（1）通過(guò)AB,BC的長(zhǎng)度，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)時(shí)，可求出E,F的坐標(biāo)，作E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E’，連接E’F，則E’F與y軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)D，然后再求的周長(zhǎng)的最小值即可；

（3）分別用含t的代數(shù)式表示出E,F,B的坐標(biāo)，分可以分別與、、相對(duì)三種情況，根據(jù)相對(duì)關(guān)系表達(dá)出坐標(biāo)，最后將坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求解.

（1）

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖像上，

（2）時(shí)，， ，，

∴，.

作點(diǎn)關(guān)于軸得對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸與一點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)，

設(shè)直線解析式為

將點(diǎn)E’,F代入解析式中得，解得，

∴直線解析式為，

令得，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，

在中，由勾股定理得，，

在中，由勾股定理得，，

∴；

（3）存在，或2，

由題意得：、、，

①與相對(duì)時(shí)，此時(shí)M在F的右側(cè)，，

∵四邊形BEFM是平行四邊形，

，

，

∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)上，

∴，解得，

由于，∴；

②與相對(duì)，此時(shí)M在E的正上方，，

∵四邊形EFBM是平行四邊形，

，

∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)上，

∴，解得或2，

由于，∴.

③與相對(duì)時(shí)，點(diǎn)M不在反比例函數(shù)圖像上，所以此時(shí)不存在點(diǎn)M

綜上所述，或2