Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q（﹣4，n）．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P點(diǎn)，連結(jié)OP、OQ，求△OPQ的面積．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)的表達(dá)式y=﹣x﹣5；（2）7.5.

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，將點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式中求出待定系數(shù)，可得答案；

（2）利用△AOP的面積減去△AOQ的面積．

（1）反比例函數(shù)y=（ m≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），

∴4＝，解得m=4，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，

一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)Q（-4，n），

∴，解得，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式y=-x-5；

（2）由，解得或，

∴點(diǎn)P（-1，-4），

在一次函數(shù)y=-x-5中，令y=0，得-x-5=0，解得x=-5，故點(diǎn)A（-5，0），

S△OPQ=S△OPA-S△OAQ=×5×4×5×1=7.5．