【題目】等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°,則它的頂角的度數(shù)為度.

【答案】50°或130°
【解析】等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形,當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)不可能出現(xiàn)題中所說情況,所以舍去不計(jì),另外兩種情況可以根據(jù)垂直的性質(zhì)及外角的性質(zhì)求出頂角的度數(shù).

解:①當(dāng)為銳角三角形時(shí),如圖,

高與右邊腰成40°夾角,由三角形內(nèi)角和為180°可得,頂角為50°;

②當(dāng)為鈍角三角形時(shí),如圖,此時(shí)垂足落到三角形外面,

因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°,

由圖可以看出等腰三角形的頂角的補(bǔ)角為50°,

所以三角形的頂角為130°.

所以答案是50°或130°.


【考點(diǎn)精析】利用等腰三角形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角).

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