【題目】如圖,∠BCD90°,且BCDC,直線PQ經(jīng)過點(diǎn)D.設(shè)∠PDCα45°α135°),BAPQ于點(diǎn)A,將射線CA繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,與直線PQ交于點(diǎn)E

1)當(dāng)α125°時(shí),∠ABC   °;

2)求證:ACCE;

3)若ABC的外心在其內(nèi)部,直接寫出α的取值范圍.

【答案】(1)125;(2)詳見解析;(3)45°α90°

【解析】

1)利用四邊形內(nèi)角和等于360度得:∠B+ADC180°,而∠ADC+EDC180°,即可求解;

2)證明ABC≌△EDCAAS)即可求解;

3)當(dāng)∠ABCα90°時(shí),ABC的外心在其直角邊上,∠ABCα90°時(shí),ABC的外心在其外部,即可求解.

解:(1)在四邊形BADC中,∠B+ADC360°﹣∠BAD﹣∠DCB180°,

而∠ADC+EDC180°,

∴∠ABC=∠PDCα125°

故答案為125;

2)∠ECD+DCA90°,∠DCA+ACB90°,

∴∠ACB=∠ECD

BCDC,由(1)知:∠ABC=∠PDC,

∴△ABC≌△EDCAAS),

ACCE

3)當(dāng)∠ABCα90°時(shí),ABC的外心在其直角邊上,

ABCα90°時(shí),ABC的外心在其外部,

45°α135°,

故:45°α90°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題6分)甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.

(1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;

(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋.

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【題目】下列命題中:①有限小數(shù)是有理數(shù);②無限小數(shù)都是無理數(shù);③任意兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù);④開方開不盡的數(shù)是無理數(shù);⑤一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù);⑥一個(gè)數(shù)的立方根一定比這個(gè)數(shù);⑦任意兩個(gè)有理數(shù)之間都有有理數(shù),任意兩個(gè)無理數(shù)之間都有無理數(shù).⑧有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);⑨不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù);⑩負(fù)數(shù)沒有立方根.其中正確的有( )

A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知A點(diǎn)從(1,0)點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng),經(jīng)過t秒后,以O(shè),A為頂點(diǎn)作菱形OABC,使B,C點(diǎn)都在第一象限內(nèi),且AO=AC,又以P(0,4)為圓心,PC為半徑的圓恰好與OC所在的直線相切,則t等于(   )

A. 2-1 B. 2+1 C. 5 D. 7

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),xy的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下:

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

3

m

﹣1

0

﹣1

0

3

其中,m=  

2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分.

3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).

4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):

①函數(shù)圖象與x軸有  個(gè)交點(diǎn),所以對(duì)應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0   個(gè)實(shí)數(shù)根;

②方程x2﹣2|x|=2  個(gè)實(shí)數(shù)根.

③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),a的取值范圍是 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等腰梯形的高為5cm,兩底之差為10cm,則它的銳角為____.

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【題目】如圖,在矩形ABCDAB=6,BC=8將矩形ABCD沿CE折疊后,使點(diǎn)D恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F

1)求EF的長(zhǎng);

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【題目】ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=CBC=8厘米,點(diǎn)DAB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_____厘米/秒,△BPD與△CQP全等.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解下列方程:

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