Question

（1）計(jì)算：化簡(jiǎn)求值：

x

x2-1

÷(1+

1

x-1

)，其中x=2+

3

．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x-1）（x+3）-x（2x-1），其中x=

1

3

．

Answer 1

分析：（1）把第一項(xiàng)的分母分解因式，括號(hào)內(nèi)的分式相加，然后根據(jù)分式的除法運(yùn)算，先變成乘以這個(gè)分式的倒數(shù)，計(jì)算后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，然后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）

x

x2-1

÷（1+

1

x-1

）
=

x

(x+1)(x-1)

÷

x-1+1

x-1

=

x

(x+1)(x-1)

•

x-1

x

=

1

x+1

，
當(dāng)x=2+

3

時(shí)，原式=

1

2+ 3 +1

=

3- 3

(3+ 3 )(3- 3 )

=

3- 3

6

；

（2）（2x-1）（x+3）-x（2x-1）
=2x²+6x-x-3-2x²+x
=6x-3，
當(dāng)x=

1

3

時(shí)，原式=6×

1

3

-3=2-3=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，整式的化簡(jiǎn)求值，（1）需要對(duì)通分、分解因式、約分等知識(shí)點(diǎn)熟練掌握，（2）利用了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘以及合并同類項(xiàng)的知識(shí)點(diǎn)．