【題目】在△ABC中,AB=5,AC=8,BC=7,點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn),DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,線段EF的最小值為_____.
【答案】
【解析】
如圖,作CM⊥AB于M,AN⊥BC于N.連接AD,OE,OF.設(shè)AM=x,則BM=5﹣x.根據(jù),可得,解得x=4,推出∠EAF=60°,由A,E,D,F四點(diǎn)共圓,推出當(dāng)⊙O的直徑最小時(shí),EF的長(zhǎng)最小,根據(jù)垂線段最短可知:當(dāng)AD與AN重合時(shí),AD的值最小,由此即可解決問題.
解:如圖,作CM⊥AB于M,AN⊥BC于N.連接AD,OE,OF.設(shè)AM=x,則BM=5﹣x.
∵CM2=AC2﹣AM2=BC2﹣BM2,
∴82﹣x2=72﹣(5﹣x)2,
解得x=4,
∴AM=4,AC=2AM,
∴∠ACM=30°,∠CAM=60°,CM=AM=4,
∵S△ABC=BCAN=ABCM,
∴AN=,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠AED=∠AFD=90°,
∴A,E,D,F四點(diǎn)共圓,
∴當(dāng)⊙O的直徑最小時(shí),EF的長(zhǎng)最小,
根據(jù)垂線段最短可知:當(dāng)AD與AN重合時(shí),AD的值最小,AD的最小值為,
此時(shí)OE=OF=,EF=2OEcos30°=,
∴EF的最小值為,
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AE與BF相交于點(diǎn)D,AB⊥AE,垂足為點(diǎn)A,EF⊥AE,垂足為點(diǎn)E,點(diǎn)C在AD上,連接BC,要計(jì)算A、B兩地的距離,甲、乙、丙、丁四組同學(xué)分別測(cè)量了部分線段的長(zhǎng)度和角的度數(shù),各組分別得到以下數(shù)據(jù):
甲:AC、∠ACB;
乙:EF、DE、AD;
丙:AD、DE和∠DCB;
丁:CD、∠ABC、∠ADB.
其中能求得A、B兩地距離的數(shù)據(jù)有( 。
A.甲、乙兩組B.丙、丁兩組
C.甲、乙、丙三組D.甲、乙、丁三組
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于點(diǎn),,拋物線經(jīng)過點(diǎn),將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線的對(duì)稱軸;
(3)若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,BE=FC,CF=2FD,AE、BF交于點(diǎn)G,連接AF,給出下列結(jié)論:①AE⊥BF; ②AE=BF; ③BG=GE; ④S四邊形CEGF=S△ABG,其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種商品每天的銷售利潤(rùn)元,銷售單價(jià)元,間滿足函數(shù)關(guān)系式:,其圖象如圖所示.
(1)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大? 最大利潤(rùn)為多少元?
(2)銷售單價(jià)在什么范圍時(shí),該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于21 元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣2ax+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(4,5),與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,且S△PAB=10.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q使得△PAQ和△PBQ的面積相等?若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)過A、P、C三點(diǎn)的圓與拋物線交于另一點(diǎn)D,求出D點(diǎn)坐標(biāo)及四邊形PACD的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了 人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購(gòu)物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 ,是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且,拋物線的圖象經(jīng)過.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交的為,拋物線的頂點(diǎn)為,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一商品銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利50元.為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,該店采取了降價(jià)措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時(shí)間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元,平均每天可多售出2件.
(1)若每件商品降價(jià)2元,則平均每天可售出______件;
(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí),該商品每天的銷售利潤(rùn)為1600元?
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