如圖,排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球,將球從點(diǎn)O正上方2米的點(diǎn)A處發(fā)出把球看成點(diǎn),其運(yùn)行的高度y(米)與運(yùn)行的水平距離x(米)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x﹣6)2+h,已知 球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9米,高度為2.43米,球場的邊界距點(diǎn)O的水平距離為18米.
(1)當(dāng)h=2.6時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)h=2.6時,球能否越過球網(wǎng)?球會不會出界?請說明理由.
(3)若球一定能越過球網(wǎng),又不出邊界.則h的取值范圍是多少?

(1)y與x的關(guān)系式為:y=﹣(x﹣6)2+2.6,
(2)球能過球網(wǎng);會出界;
(3)若球一定能越過球網(wǎng),又不出邊界,h的取值范圍是:h≥

解析試題分析:(1)由h=2.6,球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出,將點(diǎn)(0,2)代入解析式求出即可;
(2)當(dāng)x=9時,y=(x﹣6)2+2.6=2.45>2.43;當(dāng)y=0時,(x﹣6)2+2.6=0,得x=6+>18即可作出判斷;
(3)根據(jù)當(dāng)球正好過點(diǎn)(18,0)時,拋物線y=a(x﹣6)2+h還過點(diǎn)(0,2),以及當(dāng)球剛能過網(wǎng),此時函數(shù)解析式過(9,2.43),拋物線y=a(x﹣6)2+h還過點(diǎn)(0,2)時分別得出h的取值范圍,即可得出答案.
試題解析:(1)∵h(yuǎn)=2.6,球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出,
∴拋物線y=a(x﹣6)2+h過點(diǎn)(0,2),
∴2=a(0﹣6)2+2.6,
解得:a=,
故y與x的關(guān)系式為:y=(x﹣6)2+2.6,
(2)當(dāng)x=9時,y=(x﹣6)2+2.6=2.45>2.43,
所以球能過球網(wǎng);
當(dāng)y=0時,(x﹣6)2+2.6=0,
解得:x1=6+>18,x2=6﹣(舍去)
故會出界;
(3)當(dāng)球正好過點(diǎn)(18,0)時,拋物線y=a(x﹣6)2+h還過點(diǎn)(0,2),代入解析式得:

解得,
此時二次函數(shù)解析式為:y=(x﹣6)2+,
此時球若不出邊界h≥,
當(dāng)球剛能過網(wǎng),此時函數(shù)解析式過(9,2.43),拋物線y=a(x﹣6)2+h還過點(diǎn)(0,2),代入解析式得:
解得,
此時球要過網(wǎng)h≥,
故若球一定能越過球網(wǎng),又不出邊界,h的取值范圍是:h≥
考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用

練習(xí)冊系列答案
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如圖,一段拋物線:y=-x(x-3)(0≤x≤3),記為C1,它與x軸交于點(diǎn)O,A1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點(diǎn)A2;將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x 軸于點(diǎn)A3;……如此進(jìn)行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段拋物線C13上,則m =_________.

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二次函數(shù)y=﹣2(x﹣5)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是   

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在“母親節(jié)”期間,某校部分團(tuán)員參加社會公益活動,準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售,并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu).根據(jù)市場調(diào)查,這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量(個)與銷售單價(元/個)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示:

(1)觀察圖象判斷之間的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;
(2)若許愿瓶的進(jìn)價為6元/個,按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律,求銷售利潤(元)與銷售單價(元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元,要想獲得最大的利潤,試確定這種許愿瓶的銷售單價,并求出此時的最大利潤.

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如圖,已知拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A(﹣2,0),B(8,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,以BC為一邊,作菱形BDEC,使其對角線在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q.
(1)求拋物線的解析式;
(2)將拋物線向上平移n個單位,使其頂點(diǎn)在菱形BDEC內(nèi)(不含菱形的邊),求n的取值范圍;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動時,直線l交BD于點(diǎn)M.試探究m為何值時,四邊形CQMD是平行四邊形,并說明理由.

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兩個直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED,按如圖一所示的位置放置,點(diǎn)O與E重合.
(1)Rt△AOB固定不動,Rt△CED沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到與點(diǎn)B重合時停止,設(shè)運(yùn)動x秒后,Rt△AOB和Rt△CED的重疊部分面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)Rt△CED以(1)中的速度和方向運(yùn)動,運(yùn)動時間x=2秒時,Rt△CED運(yùn)動到如圖二所示的位置,若拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A,G,求拋物線的解析式;
(3)現(xiàn)有一動點(diǎn)P在(2)中的拋物線上運(yùn)動,試問點(diǎn)P在運(yùn)動過程中是否存在點(diǎn)P到x軸或y軸的距離為2的情況?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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如圖,二次函數(shù)(其中a,m是常數(shù),且a>0,m>0)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上,CD∥AB,連接AD.過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,AB平分∠DAE.
(1)用含m的代數(shù)式表示a;
(2))求證:為定值;
(3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F.探索:在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G,連接CF,以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一個滿足要求的點(diǎn)G即可,并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+4與x軸的一個交點(diǎn)為A(-2,0),與y軸的交點(diǎn)為C,對稱軸是x=3,對稱軸與x軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)經(jīng)過B,C的直線l平移后與拋物線交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)N,當(dāng)以B,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)D在x軸上,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PBD≌△PBC?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案