Question

【題目】如圖，在中，已知，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從兩點(diǎn)出 發(fā)，分別沿方向勻速移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)的速度是，動(dòng)點(diǎn)的速度是，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，試解答下面的問題：

當(dāng)時(shí)，求的面積？

當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上？

是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)在的角平分線上，若存在，請求出的值；若不存 在，請說明理由？

請用含有的代數(shù)式表示四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）t=4；（3）不存在，理由見詳解；（4）.

【解析】

（1）根據(jù)題意可知當(dāng)t=1時(shí)，AP=2cm，據(jù)此過P作PM垂直于BC，進(jìn)行分析求出的面積即可；

（2）由題意可知B在PQ的垂直平分線上即BP=BQ, 設(shè)t=m，，則有BP=12-2m， BQ=m，進(jìn)而進(jìn)行分析求解即可；

（3）根據(jù)題意可知Q在的平分線上，設(shè)CQ為n，AQ為2n，分別求出CQ和BQ，以及當(dāng)時(shí)，Q在的平分線上， 比較AP和BP的大小即可；

（4）根據(jù)題意連接AQ，并過P作PD垂直于BC,利用進(jìn)行分析即可.

解：（1）∵在中，已知，

∴AB=12cm，BC= cm，

當(dāng)t=1時(shí)，AP=2cm，

∴，，

過P作PM垂直于BC，

則有，

∴.

（2）B在PQ的垂直平分線上即BP=BQ,

設(shè)t=m，如下圖，

則有BP=12-2m， BQ=m，得出12-2m=m，解得m=4，

∴t=4時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上.

（3）Q在的平分線上，如圖，

∵

∴，

∴，

設(shè)CQ為n，AQ為2n，則有，解得n=或-（舍去），

∴

∴當(dāng)時(shí)，Q在的平分線上，此時(shí)，

∵

∴不存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)在的角平分線上.

（4）連接AQ，如下圖，

,

過P作PD垂直于BC,如上圖，

則有，

∴

.