Question

如圖，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)沿AC方向以2m/s勻速直線運(yùn)動(dòng)到C，動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)沿BD方向以1m/s勻速直線運(yùn)動(dòng)到D，若M，N同時(shí)出發(fā)，問出發(fā)后幾秒鐘時(shí)，△MON的面積為？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過程中與O點(diǎn)的位置關(guān)系，分當(dāng)x＜2時(shí)，點(diǎn)M在線段AO上，點(diǎn)N在線段BO上、當(dāng)2＜x＜3時(shí)，點(diǎn)M在線段OC上，點(diǎn)N在線段BO上和當(dāng)x＞3時(shí)，點(diǎn)M在線段OC上，點(diǎn)N在線段OD上三種情況分別討論．
解答：解：設(shè)出發(fā)后x秒時(shí)，
（1）當(dāng)x＜2時(shí)，點(diǎn)M在線段AO上，點(diǎn)N在線段BO上．（4-2x）（3-x）=；
解得x₁=，x₂=
∵x＜2，
∴；

（2）當(dāng)2＜x＜3時(shí)，點(diǎn)M在線段OC上，點(diǎn)N在線段BO上，（2x-4）（3-x）=；
解得；

（3）當(dāng)x＞3時(shí)，點(diǎn)M在線段OC上，點(diǎn)N在線段OD上，（2x-4）（x-3）=；
解得或x=s．
綜上所述，出發(fā)后或s或時(shí)，△MON的面積為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是根據(jù)出發(fā)后時(shí)間的多少確定列方程的方法．