【題目】對(duì)任意一個(gè)四位數(shù),如果千位與十位上的數(shù)字之和為7,百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為7,那么稱上進(jìn)數(shù)

(1)寫出最小和最大的上進(jìn)數(shù)

(2)一個(gè)上進(jìn)數(shù),若,且使一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求這個(gè)上進(jìn)數(shù)

【答案】1)最小上進(jìn)數(shù)為1067,最大上進(jìn)數(shù)為7700;(2126524533641

【解析】

1)根據(jù)題中的新定義如果千位與十位上的數(shù)字之和為7,百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為7”即可求解;

2)先將上進(jìn)數(shù)用含a的式子表示出來(lái),再結(jié)合一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求出a的取值范圍,確定a的值即可求得這個(gè)上進(jìn)數(shù).

解:(1)最小上進(jìn)數(shù)為1067,最大上進(jìn)數(shù)為7700,

2)∵是上進(jìn)數(shù),

a+c=7,b+d=7,

c=7-a,d=7-b

=

=

=

b=2a

=1188a+77

∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

=b2-4ac=16-4a0

a4,

a是正整數(shù),

a=123

=126524533641

即這個(gè)上進(jìn)數(shù)為126524533641

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;

;

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