【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F．

(1)若AB＝4，BC＝6，求EC的長；

(2)若∠EAD＝50°，求∠BAE和∠D的度數(shù)．

【答案】(1)2；(2)∠BAE＝50°，∠D＝80°．

【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠AEB＝∠BAE，進(jìn)而得出AB＝BE，由此即可求得EC的長；（2）利用角平分線定義和平行線的性質(zhì)即可解答．

(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAF＝∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠DAF＝∠BAE，

∴∠AEB＝∠BAE，

∴AB＝BE＝4，

∴EC＝BC﹣BE＝6﹣4＝2；

(2)∵∠EAD＝50°，AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝50°，

∴∠BAD＝100°，

∵AB∥CD，

∴∠D+∠BAD＝180°，

∴∠D＝180°﹣100°＝80°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，0），且AB＝4．

（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）把射線AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°與拋物線交于點(diǎn)P，△ABP的面積為8：

①求拋物線的解析式（用含m的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)0≤x≤1，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公園內(nèi)一涼亭，涼亭頂部是一圓錐形的頂蓋，立柱垂直于地面，在涼亭內(nèi)中央位置有一圓形石桌，某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，將此涼亭作為研究對象，并繪制截面示意圖，其中頂蓋母線AB與AC的夾角為124°，涼亭頂蓋邊緣B、C到地面的距離為2.4米，石桌的高度DE為0.6米，經(jīng)觀測發(fā)現(xiàn)：當(dāng)太陽光線與地面的夾角為42°時(shí)，恰好能夠照到石桌的中央E處（A、E、D三點(diǎn)在一條直線上），請你求出圓錐形頂蓋母線AB的長度．（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，tan42°≈0.90）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是的直徑，過點(diǎn)作，交弦于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且使.

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過點(diǎn)，且與直線交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D為拋物線上位于直線上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸交直線于點(diǎn)E，點(diǎn)P為對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)線段的長度最大時(shí)，求的最小值；

（3）設(shè)點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝4，F是AB上的一個(gè)動點(diǎn)（F不與A，B重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居城市，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場上種植甲、乙兩種花卉，經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元．

（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，若甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過乙種花卉的種植面積的2倍．

①試求種植總費(fèi)用W元與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系式；

②應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用W最少？最少總費(fèi)用為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，連接BD、CD，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，△BCD的面積為s．試求出s與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出s的最大值；

（3）如圖2，設(shè)AB的中點(diǎn)為E，作DF⊥BC，垂足為F，連接CD、CE，是否存在點(diǎn)D，使得以C、D，F三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△CEO相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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