Question

如圖，直線1：y=x+2與兩坐標(biāo)軸交于A、C，拋物線經(jīng)過A點，頂點為（1，9）與x軸的另一個交點為B．動點D從點C出發(fā)，以每秒個單位的速度沿射線AC方向運動．同時點E從點B出發(fā)以每秒2個單位速度向點O運動．當(dāng)E點到達(dá)O點時，兩點運動停止．
（1）求拋物線解析式．
（2）當(dāng)S_{四邊形DCOE}=2S_△AOC時，求點D坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，點Q在拋物線對稱軸上，且△DEQ是等腰三角形，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）把x=0，y=0分別代入求出y、x，得到A的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式是y=a（x-1）²+9，把A（-2，0）代入求出a即可；
（2）作DH⊥x軸于H．CM⊥DH于M，根據(jù)A、C的最左邊求出△AOC的面積，得到△ADE的面積，把AE、DH的值代入求出t即可；
（3）有3種情況DE=EQ，DQ=DE，EQ=DQ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出即可．
解答：解：（1）y=x+2，
當(dāng)x=0時，y=2，
當(dāng)y=0時，x=-2，
∴A（-2，0），C（0，2），
設(shè)拋物線的解析式是y=a（x-1）²+9，
把A（-2，0）代入得：0=a（-2-1）²+9，
解得：a=-1，
y=-（x-1）²+9，
即y=-x²+2x+8，
∴拋物線解析式是y=-x²+2x+8．

（2）由（1）知：A（一2，0）、C（0，2）
∴S_{四邊形DCOE}=2S_△AOC=4，
∴S_△ADE=2+4=6，
作DH⊥X軸于H．CM⊥DH于M，
∴AE×DH=6．
∵AE=6-2t．DH=2+t，
∴（6-2t）（2+t）=6．
t₁=0（舍），t₂=1，
∴此時D的坐標(biāo)為（1，3），
答：點D的坐標(biāo)是（1，3）．

（3）點Q的坐標(biāo)是（l，3+），（l，3-），（l，），（1，-3）．
點評：本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點的理解和掌握，綜合運用性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．