Question

【題目】如圖甲，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P，Q同時從B點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC運(yùn)動到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動速度都是1cm/s，設(shè)P、Q出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為y（），已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖乙（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：

①當(dāng)0＜t≤5時，y=；②tan∠ABE=；③點(diǎn)H的坐標(biāo)為（11，0）；④△ABE與△QBP不可能相似．

其中正確的是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）.

Answer 1

【答案】①②③.

【解析】

試題分析：根據(jù)圖乙可以判斷三角形的面積變化分為三段，可以判斷出當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，從而得到BC、BE的長度，再根據(jù)M、N是從5秒到7秒，可得ED的長度，然后表示出AE的長度，根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后針對各小題分析解答即可．①如圖1，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)面積不變時△BPQ的面積為10，可得AB=4，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=，∴PF=PBsin∠PBF=，∴當(dāng)0＜t≤5時，y=BQPF==（故②正確）；②又∵從M到N的變化是2，∴ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，∴tan∠ABE=，故②正確；③由圖象知，在D點(diǎn)時，出發(fā)時間為7s，因?yàn)镃D=4，所以H（11，0），故③正確；④當(dāng)△ABE與△QBP相似時，點(diǎn)P在DC上，如圖2所示：∵tan∠PBQ=tan∠ABE=，∴，即，解得：t=．故④錯誤.

故答案為：①②③．