Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（2，0）的直線與y軸交于點(diǎn)B，與雙曲線交于點(diǎn)P，點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，且到y軸的距離為1，已知tan∠OAB=．

（1）分別求出直線與雙曲線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）觀察圖象，直接寫出不等式＞的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）x<-1或0<x<3

【解析】由點(diǎn)A（2，0），可得OA=2，再由tan∠OAB=，求得OB=1，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，已知直線上的點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為1，即可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，將x=﹣1代入直線AB的解析式求得y的值，即可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，再把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=求得m的值，即可得雙曲線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； （2）再求得直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖象即可得＞的解集.

（1）∵點(diǎn)A（2，0），∴OA=2，

∵tan∠OAB=，∴OB=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），

直線y=kx+b過點(diǎn)A和點(diǎn)B，所以，得，

即直線表達(dá)式為y=﹣0.5x+1；

∵直線上的點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為1．∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，

將x=﹣1代入y=﹣0.5x+1，得y=1.5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，1.5），

∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，

∴1.5=，得m=﹣1.5，

所以雙曲線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

（2）求得直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），

觀察圖象得＞的解集為x<-1或0<x<3