【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如果某點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為10,則稱此點(diǎn)為合適點(diǎn)例如,點(diǎn)(19),(﹣2019,2029都是合適點(diǎn)

1)求函數(shù)y2x+1的圖象上的合適點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求二次函數(shù)yx25x2的圖象上的兩個(gè)合適點(diǎn)A,B之間線段的長(zhǎng);

3)若二次函數(shù)yax2+4x+c的圖象上有且只有一個(gè)合適點(diǎn),其坐標(biāo)為(46),求二次函數(shù)yax2+4x+c的表達(dá)式;

4)我們將拋物線y2xn23x軸下方的圖象記為G1,在x軸及x軸上方圖象記為G2,現(xiàn)將G1沿x軸向上翻折得到G3,圖象G2和圖象G3兩部分組成的記為G,當(dāng)圖象G上恰有兩個(gè)合適點(diǎn)時(shí),直接寫出n的取值范圍.

【答案】1)(3,7);(28;(3y=﹣x2+4x;(4n10n10+

【解析】

1)根據(jù)合適點(diǎn)的定義,聯(lián)立x+y10y2x+1即可求解;

2)根據(jù)合適點(diǎn)的定義,聯(lián)立x+y10yx25x2即可求解;

3)將點(diǎn)(4,6)代入二次函數(shù)表達(dá)式得:16a+16+c6…①,聯(lián)立y10xyax2+4x+c并整理得:2x2+5x+c10)=0,254ac10)=0…②,聯(lián)立①②即可求解;

4)當(dāng)直線m于圖象G3只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),直線m與圖象G3個(gè)合適點(diǎn);當(dāng)直線m經(jīng)過點(diǎn)A、B時(shí),直線m與圖象G3個(gè)合適點(diǎn),即可求解.

解:(1)聯(lián)立

解得:

合適點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,7);

2)聯(lián)立

解得:

故點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為:(﹣2,12)、(64),

AB8;

3)將點(diǎn)(46)代入二次函數(shù)表達(dá)式得:

16a+16+c6…①,

聯(lián)立y10xyax2+4x+c并整理得:

ax2+5x+c10)=0,

由題意可知:254ac10)=0…②,

聯(lián)立①②并解得:a=﹣c0,

故拋物線的表達(dá)式為:y=﹣x2+4x

4)圖象G,如下圖所示:

G1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(n,-3),G1的函數(shù)表達(dá)式為:y2xn2-3

G3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(n3),則G3的函數(shù)表達(dá)式為:y=﹣2xn2+3,

x+y10,則y10x

設(shè)直線m為:y10x,

①當(dāng)直線m與圖象G3只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),由圖可知:直線mG2有兩個(gè)交點(diǎn)

直線m與圖象G3個(gè)交點(diǎn),即有3個(gè)合適點(diǎn),

聯(lián)立直線mG3的表達(dá)式得:y=﹣2xn2+310x,整理得:

2x2﹣(4n+1x+2n2+7)=0,

b24ac8n550,解得:n,

故當(dāng)n時(shí),圖象G恰好有2個(gè)合適點(diǎn)

②當(dāng)直線m經(jīng)過點(diǎn)A、B時(shí),

直線m與圖象G3個(gè)交點(diǎn),即有3個(gè)合適點(diǎn),則在這兩個(gè)點(diǎn)之間有2個(gè)合適點(diǎn),

直線mx軸的交點(diǎn)為(100),

將(100)代入y2xn23并解得:n10,

10n10+

綜上,n的取值范圍為:n10n10+

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1)求直線AB的函數(shù)解析式;

2)求證:∠BDE=ADP;

3)設(shè)DE=x,DF=y.請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

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3)試求出一個(gè)倍角三角形的三條邊的長(zhǎng),使這三條邊長(zhǎng)恰為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù).

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拓展:參考以上方法,解決下列問題:如果α,β都為銳角,當(dāng)tanα4,tanβ時(shí),

1)在圖②的正方形網(wǎng)格中,利用已作出的銳角α,畫出∠MONαβ;

2)求出αβ   °

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A. B. C. D.

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A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③

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