Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為10厘米，點E在邊AB上，且AE=4厘米，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．設運動時間為t秒．
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過2秒后，△BPE與△CQP是否全等？請說明理由；
（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，則當t為何值時，能夠使△BPE與△CQP全等；此時點Q的運動速度為多少．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)SAS可判定全等．
（2）由于點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，而運動時間相同，所以BP≠CQ．又△BPE與△CQP全等，則有BP=PC=

1

2

BC=5，CQ=BE=6，由BP=5求出運動時間，再根據(jù)速度=路程÷時間，即可得出點Q的速度．

解答：解：（1）△BPE與△CQP全等． （1分）
∵點Q的運動速度與點P的運動速度相等，且t=2秒
∴BP=CQ=2×2=4厘米（2分）
∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，
∴BE=CP=6厘米，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴在Rt△BPE和Rt△CQP中，

BP=CQ BE=CP

，
∴Rt△BPE≌Rt△CQP；（4分）

（2）∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，
∴BP≠CQ，（5分）
∵∠B=∠C=90°，
∴要使△BPE與△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可． （6分）
∴點P，Q運動的時間t=

BP

2

=

5

2

(秒)，(7分)
此時點Q的運動速度為VQ=

CQ

t

=

12

5

（厘米/秒）． （8分）

點評：此題主要考查學生對正方形的性質及全等三角形的判定方法的綜合運用能力．