【題目】如圖,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點E,有下列結論:①CD=ED ;②AC+ BE= AB ;③DA平分∠CDE ;④∠BDE =∠BAC;⑤=AB:AC.其中結論正確的個數(shù)有()
A.5個B.4個
C.3個D.2個
【答案】A
【解析】
由在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.可得CD=DE,繼而可得∠ADC=∠ADE,又由角平分線的性質,證得AE=AD,由等角的余角相等,可證得∠BDE=∠BAC,由三角形的面積公式,可證得S△ABD:S△ACD=AB:AC.
解:∵在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,
∴CD=ED,
故①正確;
∴∠CDE=90°∠BAD,∠ADC=90°∠CAD,
∴∠ADE=∠ADC,
即AD平分∠CDE,
故④正確;
∴AE=AC,
∴AB=AE+BE=AC+BE,
故②正確;
∵∠BDE+∠B=90°,∠B+∠BAC=90°,
∴∠BDE=∠BAC,
故③正確;
∵S△ABD=ABDE,S△ACD=ACCD,
∵CD=ED,
∴S△ABD:S△ACD=AB:AC,
故⑤正確.
綜上所述,結論正確的是①②③④⑤共5個
故答案為:A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘漁船正以60海里/小時的速度向正東方向航行,在A處測得島礁P在東北方向上,繼續(xù)航行1.5小時后到達B處,此時測得島礁P在北偏東30°方向,同時測得島礁P正東方向上的避風港M在北偏東60°方向.為了在臺風到來之前用最短時間到達M處,漁船立刻加速以75海里/小時的速度繼續(xù)航行_____小時即可到達.(結果保留根號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在學校組織的“文明出行”知識競賽中,8(1)和8(2)班參賽人數(shù)相同,成績分為A、B、C三個等級,其中相應等級的得分依次記為A級100分、B級90分、C級80分,達到B級以上(含B級)為優(yōu)秀,其中8(2)班有2人達到A級,將兩個班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖,請解答下列問題:
(1)求各班參賽人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)此次競賽中8(2)班成績?yōu)?/span>C級的人數(shù)為_______人;
(3)小明同學根據(jù)以上信息制作了如下統(tǒng)計表:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 方差 | |
8(1)班 | m | 90 | n |
8(2)班 | 91 | 90 | 29 |
請分別求出m和n的值,并從優(yōu)秀率和穩(wěn)定性方面比較兩個班的成績;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商家用1200元購進了一批T恤,上市后很快售完,商家又用2800元購進了第二批這種T恤,所購數(shù)量是第一批購進量的2倍,但單價貴了5元.
(1)該商家購進的第一批T恤是多少件?
(2)若兩批T恤按相同的標價銷售,最后剩下20件按八折優(yōu)惠賣出,如果希望兩批T恤全部售完的利潤率不低于16%(不考慮其它因素),那么每件T恤的標價至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點,其中點A(0,1),點B(﹣9,10),AC∥x軸,點P時直線AC下方拋物線上的動點.
(1)求拋物線的解析式;(2)過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F,當四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標;
(3)當點P為拋物線的頂點時,在直線AC上是否存在點Q,使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似,若存在,求出點Q的坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已如:⊙O與⊙O上的一點A
(1)求作:⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF;( 要求:尺規(guī)作圖,不寫作法但保留作圖痕跡)
(2)連接CE,BF,判斷四邊形BCEF是否為矩形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是某旅游景點的一處臺階,其中臺階坡面AB和BC的長均為6m,AB部分的坡角∠BAD為45°,BC部分的坡角∠CBE為30°,其中BD⊥AD,CE⊥BE,垂足為D,E.現(xiàn)在要將此臺階改造為直接從A至C的臺階,如果改造后每層臺階的高為22cm,那么改造后的臺階有多少層?(最后一個臺階的高超過15cm且不足22cm時,按一個臺階計算.可能用到的數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】綜合與實踐
(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,和均為等邊三角形,點在同一直線上,連接.請寫出的度數(shù)及線段之間的數(shù)量關系,并說明理由.
(2)類比探究
如圖2,和均為等腰直角三角形,,點在同一直線上,為中邊上的高,連接.
填空:①的度數(shù)為____________;
②線段之間的數(shù)量關系為_______________________________.
(3)拓展延伸
在(2)的條件下,若,則四邊形的面積為______________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是邊長為9的等邊三角形,是邊上一動點,由向運動(與、不重合),是延長線上一動點,與點同時以相同的速度由向延長線方向運動(不與重合),過作于,連接交于
(1)若時,求的長
(2)當點,運動時,線段與線段是否相等?請說明理由
(3)在運動過程中線段的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段的長;如果發(fā)生變化,請說明理由
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