16．如圖，△ABC中，AB=AC，以AB、AC為邊在△ABC的外側(cè)作兩個等邊三角形△ABE和△ACD，且∠EDC=45°，則∠ABC的度數(shù)為（　�。�
A．75°B．80°C．70°D．85°

分析 首先利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出各角度數(shù)，進而利用四邊形內(nèi)角和定理得出即可．

解答 解：∵AB=AC，以AB、AC為邊在△ABC的外側(cè)作兩個等邊三角形△ABE和△ACD，

∴∠ABC=∠ACB，AE=AD，∠AEB=∠ADC=60°，∠3=∠4=60°，
∵∠EDC=45°
∴∠1=∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+2∠ABC=360°，
∴2∠ABC=360°-45°-45°-60°-60°=150°，
∴∠ABC的度數(shù)為75°．
故選：A．

點評 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)已知得出∠1=∠2=45°是解題關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知M、N分別是∠AOB的邊OA上任意兩點．
（1）尺規(guī)作圖：作∠AOB的平分線OC；
（2）在∠AOB的平分線OC上求作一點P，使PM+PN的值最�。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫畫法）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列說法正確的是（　�。�
A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形
B．對角線互相平分的四邊形是正方形
C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知兩個數(shù)的差等于2，積等于15，則這兩個數(shù)中較大的是5．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．數(shù)學活動：求重疊部分的面積
（1）問題情境：如圖①，將頂角為120°的等腰三角形紙片（紙片足夠大）的頂點P與等邊△ABC的內(nèi)心O重合，已知OA=2，則圖中重疊部分△PAB的面積是$\sqrt{3}$．
（2）探究1：在（1）的條件下，將紙片繞P點旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置，紙片兩邊分別與AC，AB交于點E，F(xiàn)，求圖②中重疊部分的面積與圖①中重疊部分的面積是否相等，請給予證明：如果不相等，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．解方程（組）
（1）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=3}\\{3x-2（y-1）=11}\end{array}\right.$
（2）$\frac{1}{x+1}$+$\frac{2}{x-1}$=$\frac{7}{{x}^{2}-1}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分線交BC于D，DE⊥AB，且DE：DB=3：5，則DB的長為25．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．某校積極開展“陽光體育”活動，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目，為了解學生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并繪制了如圖的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．
（1）求本次調(diào)查學生的人數(shù)；
（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；
（3）計算扇形統(tǒng)計圖中籃球項目對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．若對于任何實數(shù)x，分式$\frac{1}{{x}^{2}+4x+c}$總有意義，求c的取值范圍．

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